Kategori grup abelian

Dalam matematika, kategori Ab memiliki grup abelian sebagai objek dan homomorfisme grup sebagai morfisme. Ini adalah prototipe dari kategori abelian:[1] memang, setiap kecil pada kategori abelian dapat disematkan Ab.[2]

Sifat

Objek nol dari Ab adalah grup trivial {0} yang hanya terdiri dari elemen netral.

Monomorfisme pada Ab adalah homomorfisme grup injektif, epimorfisme adalah homomorfisme grup konjektur, dan isomorfisme adalah homomorfisme kelompok bijektif.

Ab adalah subkategori lengkap dari Grp, kategori semua grup. Perbedaan utama antara Ab dan Grp adalah bahwa jumlah dari dua homomorfisme f dan g antara grup abelian sekali lagi merupakan homomorfisme kelompok:

(f+g)(x+y) = f(x+y) + g(x+y) = f(x) + f(y) + g(x) + g(y) = f(x) + g(x) + f(y) + g(y) = (f+g)(x) + (f+g)(y)

Persamaan ketiga mensyaratkan kelompok menjadi abelian. Penambahan morfisme ini mengubah Ab menjadi kategori preadditif, dan karena jumlah langsung dari banyak grup abelian tak terhingga menghasilkan produk ganda, kami memang memiliki kategori aditif.

Dalam Ab, pengertian kernel dalam pengertian teori kategori bertepatan dengan kernel dalam pengertian aljabar, yaitu kernel kategorikal dari morfisme f : A → B adalah subgrup K dari A yang didefinisikan oleh K = {x ∈ A : f(x) = 0}, bersama dengan homomorfisme inklusi i : K → A . Hal yang sama juga berlaku untuk cokernel; cokernel dari f adalah grup hasil bagi C = B / f(A) bersama dengan proyeksi alam p : B → C. (Perhatikan perbedaan penting lainnya antara Ab dan Grp: pada Grp it dapat terjadi bahwa f ( A ) bukan subgrup normal dari B , dan oleh karena itu grup hasil bagi B / f(A) tidak dapat dibentuk.) Dengan deskripsi konkret tentang kernel dan cokernels ini, cukup mudah untuk memeriksa bahwa Ab memang sebuah kategori abelian.

Lihat pula

Referensi

  1. ^ Pedicchio & Tholen (2004) p.200
  2. ^ Mac Lane (1998) p.209

Read other articles:

Turn On, Tune In, Cop Out

1993 single by Freak Power Turn On, Tune In, Cop OutSingle by Freak Powerfrom the album Drive-Thru Booty B-sideGetting Over the HumpReleased4 October 1993 (1993-10-04)[1]GenreAcid jazzLength4:20LabelIsland, 4th & BroadwaySongwriter(s)Norman CookProducer(s)Norman Cook, Ashley SlaterFreak Power singles chronology Turn On, Tune In, Cop Out (1993) Rush (1994) Turn On, Tune In, Cop Out is a song by Norman Cook's acid jazz group Freak Power, released in October 1993 by Is...

 

Miyu Kato (tenis)

Miyu Kato 加藤 未唯Kato pada kualifikasi Wimbledon 2018KebangsaanJepangTempat tinggalKyoto, JepangLahir21 November 1994 (umur 29)KyotoMemulai pro2013Rekor (M–K)216–176Rekor (M–K)297–243 Rekam medali Mewakili  Jepang Tenis putri Pesta Olahraga Asia 2018 Jakarta Ganda Miyu Kato (加藤 未唯code: ja is deprecated , Katō Miyu, lahir 21 November 1994) adalah seorang pemain tenis Jepang profesional.[1] Pada 15 Januari 2018, ia meraih peringkat tunggal dunia No. 122 ...

 

Vostok (keluarga roket)

Vostok (Rusia Восток, diterjemahkan sebagai Timur) adalah sebuah keluarga roket berasal dari ICBM Soviet R-7 Semyorka dirancang untuk program luar angkasa manusia. Keluarga ini roket yang meluncurkan satelit buatan pertama (sputnik) dan pesawat ruang angkasa berawak pertama dalam sejarah manusia. Itu adalah subset dari keluarga roket R-7. Pada tanggal 18 Maret tahun 1980, sebuah roket Vostok-2M meledak di landasan peluncuran di Plesetsk selama operasi pengisian bahan bakar, menewaskan ...

Топонимия Швейцарии

Административное деление Швейцарии Топонимия Швейцарии — совокупность географических названий, включающая наименования природных и культурных объектов на территории Швейцарии. Структура и состав топонимии страны обусловлены её географическим положением, этниче�...

 

Baturraden, Banyumas

BaturradenKecamatanNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenBanyumasPemerintahan • CamatBudi Nugroho, S.STP, M.SiPopulasi (2023) • Total55.894[1] jiwaKode pos53151Kode Kemendagri33.02.22 Kode BPS3302200 Luas45,53 km²[2]Desa/kelurahan12 Untuk tempat lain yang bernama sama, lihat Baturaden. Baturraden (Hanacaraka: ꦧꦠꦸꦫꦢꦺꦤ꧀, Banyumasan: Baturaden, Mataram dan Semarangan: Baturradèn, atau terkadang juga sering ditulis sebagai ...

 

USS Nevada (BB-36)

Kapal USS Nevada (BB-36). USS Nevada (BB-36) adalah kapal tempur milik Amerika Serikat. Kapal ini berharga $5,895,000. Kapal ini dibangun olen Fore River Shipbuilding Company. Dijuluki sebagai Cheer Up Ship, kapal ini diberhentikan pada 29 Agustus 1946 dan tenggelam saat latihan pada 31 Juli 1948. Kapal ini dilengkapi dengan dua kubah meriam laras ganda berkaliber 50/14 inchi dengan dua kubah meriam laras tiga berkaliber 50/14 inchi. Kapal ini merupakan kapal tempur yang paling beruntung kare...

Saale

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Saale (disambigua). SaaleIl fiume Saale presso HofStato Germania Länder Baviera Sassonia-Anhalt Turingia Lunghezza413 km Portata media115 m³/s Bacino idrografico24 100 km² Altitudine sorgente728 m s.l.m. Nascea Zell im Fichtelgebirge Sfociaa Barby nel fiume Elba Modifica dati su Wikidata · Manuale La Saale (Salas in latino[1]) è un fiume tedesco lungo 413 km. Si forma presso Zell, nel mass...

 

كريستيان فاسيلي

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) كريستيان فاسيلي معلومات شخصية الميلاد 8 مايو 1908   برايلا  الوفاة 15 يونيو 1974 (66 سنة)   سيبيو  مواطنة رومانيا  الحياة العملية المهنة مغني  اللغات ا...

 

Bonanza Air Lines Flight 114

U.S. air crash Bonanza Air Lines Flight 114The accident aircraft in January 1959 with old registrationAccidentDateNovember 15, 1964SummaryControlled flight into terrainSiteClark County, 2.7 miles (4.3 km) west of Sloan, Nevada35°56′26″N 115°15′53″W / 35.9405°N 115.2647°W / 35.9405; -115.2647AircraftAircraft typeFairchild F-27OperatorBonanza Air LinesRegistrationN745L (formerly N145L)Flight originPhoenix Sky Harbor International AirportDestinationM...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

 

Hu Jintao

General Secretary of the Chinese Communist Party from 2002 to 2012 Jintao redirects here. For people with the given name, see Jintao (disambiguation). In this Chinese name, the family name is Hu. Hu Jintao胡锦涛Hu in 2011General Secretary of the Chinese Communist PartyIn office15 November 2002 – 15 November 2012Preceded byJiang ZeminSucceeded byXi Jinping6th President of the People's Republic of ChinaIn office15 March 2003 – 14 March 2013PremierWen JiabaoVice Presiden...

 

Football Federation of Armenia

Association football governing body in Armenia Football Federation of ArmeniaUEFAFounded18 January 1992; 32 years ago (1992-01-18)HeadquartersYerevanFIFA affiliation1992UEFA affiliation1992PresidentArmen MelikbekyanWebsitewww.ffa.am The Football Federation of Armenia (FFA) (Armenian: Հայաստանի Ֆուտբոլի Ֆեդերացիա, Hayastani Futboli Federats’ia) is the governing body of association football in Armenia. Its headquarters are located in Yerevan. The Fe...

MasterChef Junior (American TV series) season 6

Season of television series Season of television series MasterChef JuniorSeason 6Promotional poster for season 6, featuring (2nd row, L to R) judges Joe Bastianich, Christina Tosi, and Gordon RamsayJudges Gordon Ramsay Christina Tosi Joe Bastianich No. of contestants24WinnerBeni CwiakalaRunners-upAvery MeadowsQuani Fields No. of episodes15ReleaseOriginal networkFoxOriginal releaseMarch 2 (2018-03-02) –May 18, 2018 (2018-05-18)Season chronology← PreviousSeason 5Next...

 

آل معتوب (جبل)

جبل آل معتوب الموقع  السعودية المنطقة منطقة جازان النوع حقول زراعية , حصون تاريخية تعديل مصدري - تعديل   جبل آل معتوب؛ هو أحد أطول الجبال في محافظة الداير بني مالك شرق منطقة جازان في جنوب المملكة العربية السعودية. الزراعة تزرع على سفوح الجبل حقول زراعية لعشرات الأصناف �...

 

Viddalba

Viddalba Vidda 'ècchjaKomuneComune di ViddalbaLokasi Viddalba di Provinsi SassariNegaraItaliaWilayah SardiniaProvinsiSassari (SS)Pemerintahan • Wali kotaVittorio AraLuas[1] • Total50,41 km2 (19,46 sq mi)Ketinggian[2]22 m (72 ft)Populasi (2016)[3] • Total1,718 • Kepadatan34/km2 (88/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos07030Kode area telepon079Sit...

Happy Ever After (British TV series)

British TV sitcom (1974–1979) Happy Ever AfterGenreSitcomStarringTerry ScottJune WhitfieldBeryl CookeCountry of originUnited KingdomOriginal languageEnglishNo. of series5No. of episodes41ProductionRunning time30 minutesOriginal releaseNetworkBBC1Release7 May 1974 (1974-05-07) –25 April 1979 (1979-04-25) Happy Ever After is a British sitcom starring Terry Scott and June Whitfield. It aired from 7 May 1974 to 25 April 1979 on BBC1. The series was co-written by scriptwriters J...

 

Argao

Argao Munisipalitas di Filipina Tempat Negara berdaulatFilipinaRegion di FilipinaVisayas TengahProvinsi di FilipinaCebu NegaraFilipina Pembagian administratifAlambijud Anajao Apo Balaas Balisong Binlod Bogo Bug‑ot Bulasa Butong Calagasan Canbantug Canbanua Cansuje Capio‑an Casay Catang Colawin Conalum Guiwanon Gutlang Jampang Jomgao Lamacan Langtad Langub Lapay Lengigon Linut‑od Mabasa Mandilikit Mompeller Panadtaran Poblacion Sua Sumaguan Tabayag Talaga Talaytay Talo‑ot Tiguib Tulang...

 

Sarom Unione Sportiva Ravenna 1957-1958

Voce principale: Ravenna Football Club 1913. Sarom Unione Sportiva RavennaStagione 1957-1958Sport calcio Squadra Sarom Ravenna Allenatore Domenico Bosi Presidente Gino Guccerelli Serie C3º posto. Maggiori presenzeCampionato: Pratesi (32) Miglior marcatoreCampionato: Magheri (19) 1956-1957 1958-1959 Si invita a seguire il modello di voce Questa pagina raccoglie le informazioni riguardanti la Sarom Unione Sportiva Ravenna nelle competizioni ufficiali della stagione 1957-1958. Indice 1 St...

Adelaide Ferreira

Pour les articles homonymes, voir Ferreira. Adelaide FerreiraBiographieNaissance 23 septembre 1959 (65 ans)MindeNationalité portugaiseActivités Actrice, chanteuse, compositricePériode d'activité Depuis 1979Autres informationsGenre artistique PopDiscographie Adelaide Ferreira discography (d)modifier - modifier le code - modifier Wikidata Adelaide Ferreira, nom de scène de Maria Adelaide Mengas Matafome Ferreira (née le 1er janvier 1960 à Minde) est une actrice et chanteuse portuga...

 

KDE System Guard

System monitor for KDE desktop environment KDE System GuardScreenshot of KDE System GuardDeveloper(s)KDEStable release5.21.5[1]  / 4 May 2021Preview release5.21.90[2]  / 13 May 2021 Repositoryinvent.kde.org/plasma/ksysguard Operating systemUnix-likePlatformKDE PlatformLicenseGNU General Public LicenseWebsitewww.kde.org/applications/system/ksysguard/  KDE System Guard, also known as KSysGuard, was the task manager and performance monitor for the KDE platform on U...