Dodekahedron beraturan

Regular dodecahedron
JenisPlatonic solid
Truncated trapezohedron
Goldberg polyhedron
Muka12 regular pentagons
Rusuk30
titik sudut20
Grup simetriicosahedral symmetry
Sudut dihedral (derajat)116.57°
Sifat-sifatconvex, regular
Jaring

Dodekahedron beraturan adalah polihedron dengan 12 sisi pentagonal, 30 sisi, dan 20 simpul.[1] Ini adalah salah satu padatan Platonis, sekumpulan polihedron yang permukaannya merupakan poligon beraturan yang kongruen dan jumlah permukaan yang sama bertemu pada sebuah titik.[2] Kumpulan polihedron ini dinamai Plato. Dalam Theaetetus, dialog Plato, Plato berhipotesis bahwa unsur-unsur klasik terbuat dari lima benda padat beraturan yang seragam. Plato menggambarkan dodekahedron biasa, dengan samar-samar menyatakan, "... dewa menggunakannya untuk mengatur konstelasi di seluruh langit". Timaeus, sebagai tokoh dialog Plato, mengasosiasikan empat padatan Platonis lainnya — tetrahedron beraturan, kubus, oktahedron beraturan, dan ikosahedron beraturan — dengan empat elemen klasik, menambahkan bahwa ada pola padat kelima yang, meskipun umumnya diasosiasikan dengan beraturan dodekahedron, tidak pernah disebutkan secara langsung; "Inilah yang digunakan Tuhan dalam penggambaran alam semesta."[3] Aristoteles juga mendalilkan bahwa langit terbuat dari unsur kelima, yang disebutnya aithêr ( aether dalam bahasa Latin, ether dalam bahasa Inggris Amerika).[4]

Mengikuti pengaitannya dengan alam oleh Plato, Johannes Kepler dalam bukunya Harmonices Mundi membuat sketsa masing-masing padatan Platonis, salah satunya adalah dodekahedron beraturan. [5] Dalam bukunya Mysterium Cosmographicum, Kepler juga mengusulkan Tata Surya dengan menggunakan susunan padatan Platonis menjadi satu lagi dan memisahkannya dengan enam bola yang menyerupai enam planet. Susunan padatan dimulai dari yang terdalam hingga terluar: segi delapan beraturan, ikosahedron beraturan, dodekahedron beraturan, tetrahedron beraturan, dan kubus.[6][7]

Dodekahedron dilukis oleh Johannes Kepler
Tata surya dalam bangun ruang platonik buatan Kepler

Banyak filsuf zaman kuno mendeskripsikan dodekahedron biasa, termasuk benda padat Platonis lainnya. Theaetetus memberikan deskripsi matematis dari kelima polihedra tersebut dan mungkin bertanggung jawab atas bukti pertama yang diketahui bahwa tidak ada polihedra beraturan cembung lainnya. Euclid secara matematis menggambarkan padatan Platonis dalam Elemen, buku terakhir (Buku XIII) yang dikhususkan untuk sifat-sifatnya. Proposisi 13–17 dalam Buku XIII menjelaskan konstruksi tetrahedron, oktahedron, kubus, ikosahedron, dan dodekahedron dalam urutan tersebut. Untuk setiap benda padat, Euclid menemukan rasio diameter bola yang dibatasi dengan panjang tepinya. Dalam Proposisi 18 ia berpendapat bahwa tidak ada lagi polihedra beraturan cembung. Iamblichus menyatakan bahwa Hippasus, seorang Pythagoras, tewas di laut, karena dia membual bahwa dia pertama kali membocorkan "bola dengan dua belas segi lima".

Di alam dan supramolekul

Catatan fosil coccolithophore Braarudosphaera bigelowii berasal dari 100 juta tahun yang lalu
Permukaan Holmium–magnesium–seng (Ho-Mg-Zn) quasicrystal adalah segi lima biasa yang sebenarnya
Struktur kristal dodecahedron Co20L12 dilaporkan oleh Kai Wu, Jonathan Nitschke dan rekan kerja di Universitas Cambridge di Nat. Synth. 2023, DOI:10.1038/s44160-023-00276-9 [8]

Fosil coccolithophore Braarudosphaera bigelowii (lihat gambar), alga fitoplanktonik pesisir uniseluler, memiliki cangkang kalsium karbonat dengan struktur dodecahedral beraturan dengan lebar sekitar 10 mikrometer.[9]

Beberapa quasicrystals dan sangkar berbentuk dodecahedral (lihat gambar). Beberapa kristal biasa seperti garnet dan intan juga dikatakan menunjukkan kebiasaan "dodecahedral", namun pernyataan ini sebenarnya mengacu pada bentuk dodekahedron belah ketupat.[10][8]

Referensi

  1. ^ Sutton, Daud (2002). Platonic & Archimedean Solids. Wooden Books. Bloomsbury Publishing USA. hlm. 55. ISBN 9780802713865. 
  2. ^ Herrmann, Diane L.; Sally, Paul J. (2013). Number, Shape, & Symmetry: An Introduction to Number Theory, Geometry, and Group Theory. Taylor & Francis. hlm. 252. ISBN 978-1-4665-5464-1. 
  3. ^ Plato, Timaeus, Jowett translation [line 1317–8]; the Greek word translated as delineation is diazographein, painting in semblance of life.
  4. ^ Wildberg, Christian (1988). John Philoponus' Criticism of Aristotle's Theory of Aether. Walter de Gruyter. hlm. 11–12. ISBN 9783110104462. 
  5. ^ Cromwell, Peter R. (1997). Polyhedra. Cambridge University Press. hlm. 57. 
  6. ^ Livio (2003), hlm. 147.
  7. ^ Florian Cajori, A History of Mathematics (1893)
  8. ^ a b Kai Wu; Jonathan Nitschke (2023). "Systematic construction of progressively larger capsules from a fivefold linking pyrrole-based subcomponent". Nature Synthesis. doi:10.1038/s44160-023-00276-9. 
  9. ^ Hagino, K., Onuma, R., Kawachi, M. and Horiguchi, T. (2013) "Discovery of an endosymbiotic nitrogen-fixing cyanobacterium UCYN-A in Braarudosphaera bigelowii (Prymnesiophyceae)".
  10. ^ Dodecahedral Crystal Habit Diarsipkan 12 April 2009 di Wayback Machine.

Tautan eksternal

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Dodecahedron.