Üres összeg

Nem tévesztendő össze a következővel: Zéró összegű játszma.

A matematikában az üres összeg, tagok nélküli összeg vagy nulláris összeg a tagok nélküli összeadás végeredménye. Megegyezés alapján az üres összeg értéke 0, avagy az additív egységelem, hasonlóan ahhoz, ahogy az üres szorzat értéke megegyezik a multiplikatív egységelemmel (azaz 1-gyel).^[1]^[2]^[3]

Tekintsük az a₁, a₂, a₃ ... számsorozatot, és legyen

s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}

a sorozat első m tagjának összege. Ekkor

s_{m}=a_{m}+s_{m-1}

minden m = 1,2,... számra, ha megegyezünk abban, hogy $s_{1}=a_{1}$ és $s_{0}=0$ . Más szavakkal tehát az $s_{1}$ egytagú „összeg” értéke megegyezik az egyetlen taggal, míg a tagok nélküli $s_{0}$ „összeg” értéke 0. A nulla vagy egy tagú „összeg” megengedése számos matematikai képletben lecsökkenti az esetek számát, amivel foglalkozni kell. Az ilyen összegek természetes kiindulási pontjai számos teljes indukciós bizonyításnak és algoritmusnak. Emiatt az „üres összeg értéke 0” elterjedt konvenció a matematikában és a számítógép-programozásban, hasonlóan az „üres szorzat értéke 1” konvencióhoz.

Az „üres összeg” a számokon kívül más halmazokon is definiálható, például vektorok, mátrixok, polinomok esetében, általában valamely Abel-csoportban az üres összeg értéke a csoport zéruseleme.

Az üres összeg definíciójának értelme

Az üres összeg koncepciójának hasznossága koncepcionálisan a 0 és az üres halmaz hasznosságához hasonlítható: bár önmagukban nem túl érdekes fogalmak, létezésük sok matematikai fogalom egyszerűbb kezelését teszi lehetővé.

Példa: üres lineáris kombinációk

A lineáris algebra területén egy V vektortér bázisa egy olyan lineárisan független B részhalmaz, melyre V minden eleme előállítható B-beli lineáris kombinációval. Az üres összeg-konvenció miatt a nulla dimenziós V={0} vektortérnek is van bázisa, méghozzá az üres halmaz.

Kapcsolódó szócikkek

Jegyzetek

↑ Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek. Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press, 12. o. (1998). ISBN 0-19-850207-9
↑ A.E. Ingham and R C Vaughan. The Distribution of Prime Numbers. Cambridge University Press, 1. o. (1990). ISBN 0-521-39789-8
↑ Page 9 of Lang, Serge (2002), Algebra, vol. 211 (Revised third ed.), Graduate Texts in Mathematics, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4

Read other articles:

Qom

Qom قمKomb, Koama, Stanber Boffart Qoad, MemjanMetropolisکلانشهر قم · Qom MetropolisJulukan: Religious Capital Of Iran, Cultural Hub Of Iran, Scientific Capital Of Iran, The City Of BookshopsNegara IranProvinsiQomPemerintahan • Wali kotaMohammad DelbariKetinggian928 m (3,045 ft)Populasi (2011) • Total1.374.036Zona waktuUTC+3:30 (IRST) • Musim panas (DST)UTC+4:30 (IRDT)Kode pos37100Kode area telepon(+98) 25Situs webwww.qo...

Gang War: Bangin' In Little Rock

1994 American filmGang War: Bangin' In Little RockDVD coverDirected byMarc LevinDistributed byHBO EntertainmentRelease date 1994 (1994) CountryUnited StatesLanguageEnglish Gang War: Bangin' in Little Rock often referred to as Gang Bangin' in Little Rock is a 1994 HBO documentary about street gangs in Little Rock, Arkansas.[1] It was released as part of the series America Undercover. Synopsis The documentary painted a hopeless and pessimistic view of the violence in the city. At t...

Paléoneurologie

PaléoneurologieMoulage endocrânien naturel d'un Tyrannosaurus, avec un bulbe olfactif étendu (à gauche).modifier - modifier le code - modifier Wikidata La paléoneurologie, paléoneurobiologie ou neuropaléontologie, est l'étude de l'évolution du cerveau fondée sur l'analyse des moulages endocrâniens des vertébrés fossiles. Elle est considérée comme une sous-discipline de la paléontologie[1] et des neurosciences. Comme les autres branches de la paléontologie, elle donne un aper�...

The Tremeloes

The TremeloesInformasi latar belakangAsalEssex, EnglandGenreBeatTahun aktif1958–kiniLabelDecca Records, CBSArtis terkaitBrian PooleAnggotaDave MundenRick WestJoe GillinghamJeff BrownMantan anggotaAlan BlakelyAlan HowardLen HawkesDavey Fryer The Tremeloes adalah grup musik Inggris yang didirikan pada tahun 1958 di Dagenham, Essex, dan masih aktif hingga sekarang. Awalnya grup ini membentuk Brian Poole & The Tremoloes (The Tremoloes merupakan backing group untuk Brian Poole, dan namanya k...

Ben Cardin

Pour les articles homonymes, voir Cardin. Ben Cardin Portrait officiel de Ben Cardin (2015). Fonctions Président du Commission sur les petites entreprises et l'entrepreneuriat du Sénat des États-Unis En fonction depuis le 3 février 2021(3 ans, 2 mois et 13 jours) Législature 117e et 118e Prédécesseur Marco Rubio Sénateur des États-Unis En fonction depuis le 3 janvier 2007(17 ans, 3 mois et 13 jours) Élection 7 novembre 2006 Réélection 6 novembre 2012...

African-American LGBT community

African-American population within the LGBT community American writer and civil rights activist James Baldwin in Los Angeles, 1964. Baldwin was a prominent trailblazer of LGBT literature in the 20th century, particularly his 1956 novel Giovanni's Room[1] Part of a series onLGBT topics LesbianGayBisexualTransgender Sexual orientation and gender Aromanticism Asexuality Gray asexuality Biology Bisexuality Pansexuality Demographics Environment Gender fl...

Associazione Calcio Pisa 1909 2016-2017

Voce principale: Associazione Calcio Pisa 1909. Associazione Calcio Pisa 1909Stagione 2016-2017Sport calcio Squadra Pisa Allenatore Gennaro Gattuso All. in seconda Luigi Riccio Presidente Giuseppe Corrado Serie B22º posto, retrocesso in Serie C Coppa ItaliaQuarto turno Maggiori presenzeCampionato: Mannini, Longhi, Verna (37)Totale: Mannini, Verna (39) Miglior marcatoreCampionato: Masucci, Mannini (4)Totale: Mannini (5) StadioArena Garibaldi-Romeo Anconetani (10 000) Abbonati4 085 Maggi...

Torretta (architettura)

Questa voce o sezione sull'argomento elementi architettonici non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Torretta (evidenziata) attaccata alla torre di un edificio baronale in Scozia In architettura una torretta è una piccola torre che si proietta verticalmente dalle mura di un edificio, come un castello medievale. Descrizione Le torrette servivano ...

Makuhari Station

For the Keisei station, see Keisei Makuhari Station. Railway station in Chiba, Japan JB35Makuhari Station幕張駅The south side of the station, December 2019General informationLocation5-121 Makuharicho, Hanamigawa-ku, Chiba-shi, Chiba-ken 262-0032JapanCoordinates35°39′34″N 140°03′28″E / 35.6594°N 140.0577°E / 35.6594; 140.0577Operated by JR EastLine(s)JB Chūō-Sōbu Line (the official line name: Sōbu Main Line)Distance31.6 km from TokyoPlatforms2 is...

سويسرا في كأس العالم 2006

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) سويسرا كأس العالم 2006 الاتحاد المشرف اتحاد سويسرا لكرة القدم البلد المضيف ألمانيا المشاركة رقم 8 المدر...

Clastogène

Cet article est une ébauche concernant la biologie cellulaire et moléculaire. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Figure comparant les effets de l'exposition à des agents génotoxiques (aneugènes et clastogènes) sur l'ADN. Les aneugènes induisent une mauvaise ségrégation des chromosomes dans les cellules filles, tandis que les clastogènes cassent l'ADN et les chromosomes. Un clastogène est ...

Wallachia

Historical and geographical region of Romania Not to be confused with Walchia, Wallacea, or Wallacia. For other uses, see Wallachia (disambiguation). Principality of WallachiaȚara Românească (Romanian) Цѣра Рꙋмѫнѣскъ Țeara Rumânească1290–1859 Top: Heraldic flag (c. 1593–1611)Bottom: Flag 1845 Coat of arms (1700) Motto: Dreptate, FrățieJustice, Brotherhood (1848)Wallachia in 1812Wallachia in the late 18th centuryStatus...

Catherine of Lancaster

This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources in this section. Unsourced material may be challenged and removed. (September 2014) (Learn how and when to remove this message) Queen consort of Castile and León Catherine of LancasterQueen consort of Castile and LeónTenure9 October 1390 – 25 December 1406Born31 March 1373[1]Hertford Castle, Hertfordshire, Kingdom of EnglandDied2 June 1418(1418-06-...

الدوري البرتغالي الممتاز 1997-98

الدوري البرتغالي الممتاز 1997-98 تفاصيل الموسم الدوري البرتغالي الممتاز النسخة 60 البلد البرتغال المنظم اتحاد البرتغال لكرة القدم البطل نادي بورتو مباريات ملعوبة 306 عدد المشاركين 18 الدوري البرتغالي الممتاز 1996-97 الدوري البرتغالي الممتاز 1998–99 ت�...

Dizengoff Center

Shopping mall in Tel Aviv, IsraelDizengoff CenterLocationTel Aviv, IsraelCoordinates32°4′30.73″N 34°46′29.42″E / 32.0752028°N 34.7748389°E / 32.0752028; 34.7748389Opening date1983ArchitectYitzhak YasharAliza ToledoMordechai Ben-HorinNo. of stores and servicesabout 420 Dizengoff Center (Hebrew: דיזנגוף סנטר) is a shopping mall at the intersection of Dizengoff Street and King George Street in Tel Aviv, Israel. The mall is named for Meir Dizengoff,...

List of airports in Saint Vincent and the Grenadines

A map of Saint Vincent and the Grenadines This is a list of airports in Saint Vincent and the Grenadines, sorted by location. Saint Vincent and the Grenadines lies to the west of Barbados, south of Saint Lucia, and north of Grenada in the Windward Islands of the Lesser Antilles, an island arc of the Caribbean Sea. The islands of Saint Vincent and the Grenadines include the main island of Saint Vincent 344 km2 (133 sq mi) and the northern two-thirds of the Grenadines 45 km...

Equipo de Fed Cup de República Checa

Equipo de Fed Cup de República Checa Datos generalesCódigo ITF CZEColores azul y rojoPrimera participación 1963Ediciones disputadas 47Series disputadas 140 (103 - 37)Participaciones Grupo Mundial 38 (78 - 31)Títulos 11Finalista 1Mejor puesto CampeónEstadística de jugadorMás triunfos en dobles Hana Mandlikova (15 - 6)Mejor equipo de dobles Hana Mandlikova/Helena Sukova (7-3)Más eliminatorias jugadas Helena Sukova (54)Más años jugados Helena Sukova (13)[editar datos en Wikidata&#...

Trivignano Udinese

Questa voce sugli argomenti centri abitati del Friuli-Venezia Giulia e provincia di Udine è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Trivignano Udinesecomune(IT) Trivignano Udinese(FUR) Trivignan[1] Trivignano Udinese – Veduta LocalizzazioneStato Italia Regione Friuli-Venezia Giulia Provincia Udine AmministrazioneSindacoRoberto Tuniz (lista civica) dal 10-6-2024 TerritorioCoordinate45°57′N 13°20′E45°57′...

第13師団 (陸上自衛隊)

第13師団創設 1962年（昭和37年）1月18日廃止 1999年（平成11年）3月28日所属政体日本所属組織陸上自衛隊部隊編制単位師団兵種/任務軽歩兵人員約7,000名所在地広島県安芸郡海田町編成地海田市最終上級単位中部方面隊担当地域中国地方テンプレートを表示第13師団（だいじゅうさんしだん、JGSDF 13th Division）は、中部方面隊隷下にあった師団のひとつ。3個普通科連隊�...

Isaac Pitman

British linguist (1813–1897) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Isaac Pitman – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2021) (Learn how and when to remove this message) Sir Isaac PitmanBorn(1813-01-04)4 January 1813Trowbridge, Wiltshire, EnglandDied22 January 1897(1897-01-22) (ag...