Édesapja tanító volt, és maga is követte ezen a pályán. Közben több művészeti ágban is alkotott: zenét szerzett, festett, szobrokat készített. Hegedülni is tanult. Huszonnégy évesen, 1916-ban jelentkezett a Zeneakadémia magánének és zeneszerzés szakára. Énektanulmányait Georg Anthes növendékeként folytatta, a zeneszerzést Weiner Leónál, Kodály Zoltánnál és Herzfeld Viktornál tanulta. Antalffy-Zsiross Dezső orgonaóráit is látogatta.
Oklevele megszerzése után az Operaház ösztöndíjasként szerződtette. 1920. szeptember 29-én a Trubadúr hírnökeként debütált. Október elején már két kis Wagner-szerepben mutatkozhatott be, a Tannhäuser Heinrich der Schreibereként és A nürnbergi mesterdalnokok Balthazar Zornjaként. Az 1921–22-es évadtól rendes taggá minősítették át. 1924-ben vette feleségül Tábori Piroska gyermek- és ifjúsági írónőt, akitől az élete második felében nagy szerepet játszó fordítás alapjait is elsajátította. 1926. február 14-én énekelte első főszerepét Wagner-műben: Eriket a Bolygó hollandiban. Ezt követte Siegmund a Walkürben 1927-ben. Az 1930-as években a német szerző műsoron lévő darabjainak valamennyi főszerepét elénekelte. Más operák csak elvétve fordultak elő repertoárján. 1942-ben kapta meg az „örökös tag” címet. Sámy Zoltán „rémuralma” alatt nem léphetett színpadra, mert nem volt hajlandó zsidó feleségétől elválni.
A felszabadulás után 1945. május 21-én szerepelt először a korábban is énekelt Hovanscsina Vaszilij Golicin hercegeként, majd következtek ismét a Wagner-darabok.
Tábori Piroska 1947-ben tetten érte szeretőjével – és majdani harmadik feleségével – Závodszkyt, s ennek hatására az írónő öngyilkos lett. A következő évben Tóth Aladár más régi vezető énekesekkel együtt nyugdíjazta a tenoristát. Az 1950-es években nyolcszor még színpadra lépett bevált szerepeiben, majd 1961. június 10-én, élete hetvenedik évében, még intakt hanggal Trisztánként búcsúzott az operaénekléstől.
1945–1949 között a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola oktatója volt. 1957–1962 között Bécsben a Hochschule für Musikon, 1962–1972 között a Konservatorium für Musik und darstellende Kunst tanára volt. 1975-ben a Magyar Televízió portréfilmet készített vele.
Wagner operáinak tenorszerepeit kivétel nélkül magyarul énekelte, s ez úttörő kezdeményezés volt. Később a Wagner-operák szövegkönyveit, a dalirodalomból 960 műdalt fordított le magyarra.
Rajk András: Závodszky Zoltán halálára (Népszava, 1976. szeptember. 11.)
Berényi Zsuzsanna Ágnes: Budapest és a szabadkőművesség. Budapest, 2005.
Brockhaus-Riemann zenei lexikon. Szerk. Dahlhaus, Carl és Eggenbrecht, Hans Heinrich. A magyar kiadás szerk. Boronkay Antal. Budapest, Zeneműkiadó, 1983-1985.
Ki kicsoda? Életrajzi lexikon magyar és külföldi személyiségekről, kortársainkról. Szerkesztette: Fonó Györgyné, Kis Tamás. Budapest, Kossuth, 1969.
Ki-kicsoda? Kortársak lexikona. [Budapest], Béta Irodalmi Rt., [1937].
Kislexikon. Szerkesztette: Ákos Károly. Budapest, Akadémiai Kiadó, 1968.
Keresztény magyar közéleti almanach I-II. [3. kötet. Erdély. 4. kötet. Délvidék.]. Felelős szerkesztő és kiadó Hortobágyi Jenő. Budapest, 1940.
A magyar muzsika könyve. Szerkesztette: Molnár Imre. Budapest, Havas Ödön, 1936.
Szabolcsi Bence-Tóth Aladár: Zenei lexikon I-III. Átdolgozott új kiadás. Főszerkesztő: dr. Bartha Dénes, szerkesztő: Tóth Margit. Budapest, Zeneműkiadó Vállalat, 1965.