1954-ben érettségizett, majd beiratkozott az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar fizika szakára, ahol 1959-ben szerzett fizikusdiplomát. Ennek megszerzése után az MTA Műszaki Fizikai Kutatóintézet tudományos munkatársa lett, ezt követően 1962-ben az MTA Központi Fizikai Kutatóintézetbe került. Itt kezdetben tudományos munkatársként, majd tudományos tanácsadóként dolgozott. 1964 és 1972 között az elméleti osztály vezetője, 1975–1979 között az MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet Tudományos Tanácsadó Testületnek elnöke volt. Ekkor a KFKI tudományos tanácsának helyettes elnöke lett. Erről a tisztségéről 1984-ben mondott le tiltakozásul az intézet politikája ellen. Ezt követően 1988-ig kutatóprofesszorként dolgozott az intézetben. 1989-ben az ELTE Fizikai Intézetén kapott kutatóprofesszori megbízást. 1992-ben a Budapesti Műszaki Egyetem Fizikai Intézete igazgatójává nevezték ki, egyetemi docensi rangban. 1993-ban vette át egyetemi tanári kinevezését. Az intézetet 2000-ig vezette, ekkor lemondott. 2006-ban professor emeritusi címet kapott. Emellett az MTA és a BME közös Kondenzált Anyagok Fizikája Kutatócsoportot vezette. 1999–2002 között Széchenyi professzori ösztöndíjjal kutatott. Magyarországi állásai mellett számos külföldi intézménye vendégprofesszora volt: Virginiai Egyetem, a Rutgers Egyetem, a Kaliforniai Egyetem és az Illinois-i Egyetem, illetve a moszkvai Landau Elméleti Fizikai Kutatóintézet ösztöndíjasa volt.
1969-ben védte meg a fizikai tudományok akadémiai doktori értekezését. Az MTA Statisztikus Fizikai Bizottságának és a Szilárdtestfizikai Bizottságnak lett tagja. 1985-ben a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1990-ben pedig rendes tagjává választották meg. Akadémiai tisztségei mellett az Eötvös Loránd Fizikai Társulatnak 1990–1993 között alelnöke, 2013–2014 között elnöke volt. A Fizikai Szemle szerkesztőbizottságába is bekerült.
Munkássága
Kutatási területe az elméleti szilárdtestfizika, ezen belül az erősen korrelált rendszerek, a nem-egyensúlyi folyamatok és a mezoszkopikus transzport.
Jelentős eredményeket ért el az alagútdiódák, a fémekben található mágneses szennyeződések és a renormálási csoportok fényszórása területén. Foglalkozott a töltés-sűrűség és a spinhullámok fizikai vonatkozásaival is. A folyékony hélium gerjesztési spektruma, a kétcsatornás Kondo-effektus és a magas hőmérsékletű szupravezetők területén is jelentős alapkutatásokat végez.
Zawadowski a Magyar Tudományos Akadémia működésének kritizálója, valamint reformjának egyik legismertebb publicistája. Több mint száz tudományos publikációja van. Publikációit magyar és angol nyelven adja közre.
