Ez a szócikk vagy szakasz kronológiát használ folyó szöveg helyett. „A cikkek formája a természetes, folyamatos próza.” (Lásd Stilisztikai útmutató.) Kérjük, segíts átírni a szócikket folyó szöveggé!
1982-ben a világbajnokságon már szupernehézsúlyban indult, de az első körben kikapott a későbbi profi nehézsúlyú világbajnok olaszFrancesco Damianitól.
Apja, Teófilo Stevenson Parsons Saint Vincent és a Grenadine-szigetekről vándorolt be, míg anyja, Dolores Lawrence Kubában született Saint Kitts és Nevis-i származású szülőktől. Mivel mindkét szülője angol anyanyelvű volt, Stevenson gyerekkorától kiválóan beszélt angolul.
Első ökölvívó-mérkőzését 14 évesen vívta, testsúlya ekkor 71 kiló volt.
Az 1984. évi nyári olimpiai játékokon a kubai versenyzők nem vettek részt, így a toronymagasan esélyes Stevenson sem indulhatott Los Angelesben. A szupernehézsúlyú bajnok végül az általa az olimpia előtt zsinórban háromszor legyőzött amerikai Tyrell Biggs lett.