Gyógyszerész családban született. Szülei Széki Miklós (1842–1912) kolozsvári gyógyszerész és Bodor Anna voltak. Szülővárosában szerezte meg a gyógyszerész diplomát. 1902-ben doktorált gyógyszerészetből és kémiából. Az egyetem elvégzése után Fabinyi Rudolf tanszékén kapott tanársegédi állást. Berlinben képezte tovább magát szerves kémiából. Itt szerencséje volt a világhírű Karl Liebermann mellett dolgozni. Faninyi Rudolffal közösen a szerves kémiai kutatómunka megindítója Magyarországon. Széki Tibor sikeres kutatói és oktatói tevékenységét jelzi, hogy „A benzolgyűrűs vegyületek kémiája” című munkájáért 1907-ben magántanári képesítést kapott, majd 1917-ben egyetemi nyilvános rendkívüli tanárrá nevezték ki.
A Kolozsvárról Szegedre menekült egyetemen tanított 1922-től, ahol 1923-tól az I. sz. Vegytani Intézet vezetője lett. Szegeden kezdetben rendkívül szerény körülmények között kezdett el dolgozni, és nagy erőfeszítésbe került megfelelő laboratóriumot létrehozni.
Különböző közéleti tisztségeket is viselt pályafutása során. 1907-ben, az akkor alapított Magyar Chemikusok Lapja egyik felelős szerkesztője. 1926–1927-ben dékán, 1933–1934-ben pedig rektor volt Szegeden. 1938–1943 között a Magyar Gyógyszerészeti Társaság elnökhelyettese, majd 1947-ig elnöke volt.
1934-től a budapesti egyetemen az analitikai és gyógyszerészeti kémia nyilvános rendes tanára. 1934-ben az MTA levelező tagjává választotta, majd 1945-ben rendes akadémiai tag lett. 1949-ben nyugállományba vonult, és 1950. december 4-én hunyt el Budapesten.
Felesége kenesei Kenessey Margit (1887–1961) volt.
Munkássága
Főleg az azaronnal és származékaival foglalkozott, több új vegyületet állított elő, és vizsgálta szerkezetüket. Foglalkozott a trombózis elleni gyógyszer kutatásával is.