PROFILPELAJAR.COM

A digitális informatikában minden információt kettes számrendszerbeli számok segítségével írnak le. A számjegyeket biteknek nevezik. Egy-egy bitet hardver szinten általában egy vezeték szállít vagy egy elemi memóriacella tárol két jól elkülöníthető feszültségszint segítségével. Ez a megközelítés relatív könnyűvé teszi az információ elektronikus kezelését.

Ezen alaphelyzetet figyelembe véve a szakemberek számára praktikus volt bevetni olyan nem 10-es számrendszereket, melynek alapja 2 valamely hatványa. A leggyakrabban használt ilyen a 2-es (bináris), a 8-as (oktális) és a 16-os (hexadecimális). A tízes számrendszernek nincsen különleges informatikai szerepe, annak fontos szerepe abban rejlik, hogy a mindennapi életben azt használjuk.

Bináris

Bővebben: Kettes számrendszer

Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0 és 1

A kettes számrendszer is a súlyozott, helyiértékes számrendszerekhez tartozik. Alapja a 2, ennek a hatványai adják a helyiértékeket. Tört számokat is lehet konvertálni kettes számrendszerbe, ilyenkor a 'tizedes vessző' után következő (decimális számrendszerben az egynél kisebb) érték kettőnek szintén hatványaként lesz kifejezve, de a negatív hatványokat használjuk.

Oktális

Bővebben: Nyolcas számrendszer

Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0-tól 7-ig.

Több programozási nyelv (pl. C/C++) és futtatókörnyezet (pl. bash) a nullával kezdődő számokat nem decimálisként, hanem oktálisként értelmezi. Ez alól a hexadecimális kivétel, amelyet 0x-szel kell kezdeni. A UNIX-szerű operációs rendszereken a jogosultságokat oktálisan is megadhatjuk illetve kiolvashatjuk. Lásd chmod.

Hexadecimális

Bővebben: Tizenhatos számrendszer

Az adott számrendszerben szerepeltethető számjegyek: 0-tól 9-ig. Mivel azonban ez itt már nem elég, ezért a latin ábécé nagybetűit is használni kell: az A, B, C, D, E, F betűket, melyek értéke rendre 10, 11, 12, 13, 14, 15. Bár az azonos kis és nagy betűk ugyanazt az értéket jelölik, a nagybetűs jelölés az elterjedtebb. Számkonstansok megadásakor 0x-szel (C/C++ stílus), #-tel (HTML stílus), $ (Pascal stílus) szokták kezdeni vagy h-val (Assembly stílus) szokták zárni.

Főként programozók és informatikusok kedvelik, bináris fájlok értelmezésében van segítségükre. Egy hexadecimális számjegy pontosan 4 bitet ír le, kettő pedig egy bájtot.

Átszámítások

Decimálisból binárisba

Adott számjegyet (decimális, azaz tízes számrendszer) sorozatosan elosztunk 2-vel. Az osztás maradékát feljegyezzük (0, vagy 1), majd az osztás során az eredmény egészrészét osztjuk tovább. Pl.:

dec  maradék  dec  maradék               maradék   1 0 1 1  1  1
------------  ------------               -----------------------
                                         hányados |1|2|5|11|23|47
47 | 1        24 | 0
23 | 1        12 | 0
11 | 1         6 | 0
 5 | 1         3 | 1
 2 | 0         1 | 1
 1 | 1

A maradékoszlop számsorát a decimális sor utolsó egyesével együtt felírjuk lentről felfelé és megkapjuk az adott decimális szám bináris megfelelőjét.

47 → 101111 (informatikában: 00101111) jelen esetben a két 0 eléírása csak abban az esetben igaz,
ha a 32 bites IP-címzésnél az oktetenkénti nyolcbitnyi értékre van szükségük.
Abban az esetben a valóban hiányzó (jelen esetben) két 0 értéket a bináris számsor elé kell írni.

24 →  11000 (informatikában: 00011000)jelen esetben a három 0 eléírása csak abban az esetben igaz,
ha a 32 bites IP-címzésnél az oktetenkénti nyolcbitnyi értékre van szükségük.
Abban az esetben a valóban hiányzó (jelen esetben) három 0 értéket a bináris számsor elé kell írni.

Binárisból decimálisba

Mint minden számrendszer, a bináris is helyiértékek összegével írható fel. Azaz 2⁰-on, 2¹-őn… Azokat a helyiértékeket, melyek 1-essel vannak jelölve, decimálisan összeadjuk, az összeg a decimális érték lesz.

Pl.:

"helyiértékesítve":

         2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

bináris: 1  0  1  1  1  1

A számjegyek helyiértékeinek összegét számolva:

2⁵+2³+2²+2¹+2⁰=32+8+4+2+1=47

Szokásos, hogy az informatikában a byte kódolás miatt nyolc számjegyen (vagy annak egész számú többszörösén) számolnak, azaz az iménti számot így lehet 8 bites alakban felírni:

bináris: 00101111

Műveletek

Negáció

Logikai NEM

Bináris számrendszerben (bájt kódolással, azaz 8 helyiértékre számítva):

         2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

bináris: 0  0  1  0  1  1  1  1

Minden számjegy ellenkezővé alakítása (0-ból 1-es, 1-ből 0)

         2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

bináris: 1  1  0  1  0  0  0  0

Shift (bitenkénti eltolás)

Szintén jellemzően a bináris számrendszerre alkalmazzuk. Az adott számsort „eltoljuk” balra (Shift left – SHL), vagy jobbra (Shift right – SHR), a „kieső” számjegyek összege 2 elvesznek az eltolás irányába, a másik oldalról 0-val töltjük fel a számsort. A Shift művelet szorzást, illetve (egész)osztást eredményez a bináris számon:

SHL (1)

input:  0 1 0 0 1 1 0 1  →  77
output: 1 0 0 1 1 0 1 0  → 154

SHR (1)

input:  0 1 0 0 1 1 0 1  →  77
output: 0 0 1 0 0 1 1 0  →  38

További információk

Alice és Bob – 3. rész: Alice és Bob számolni tanul

Informatikai portál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

Ez az informatikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

PROFILPELAJAR.COM

Számrendszerek az informatikában

Bináris

Oktális

Hexadecimális

Átszámítások

Decimálisból binárisba

Binárisból decimálisba

Műveletek

Negáció

Shift (bitenkénti eltolás)

További információk

Read other articles:

Pulau Selaru

دوري الدرجة الممتازة الأيرلندي 1996–97

RS-24 Yars

Constance Lloyd

Romano's Star

Sidon District

Comité national olympique du Turkménistan

Robert Taft

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

Senatori della IX legislatura del Regno d'Italia

Syofyan Ali

Fort Randall Dam

Prehistoric technology

Bobby Coleman

List of memorials at the National Memorial Arboretum

Leganés

Künzing

Falmer

Daniel Pe'er

Theodore Roosevelt