Stjepan Dujmić sušaki tengerész és a bécsi Carlotta Streibelwierer gyermekeként született. A zágrábi zeneakadémia hegedűtanszakán szerezte diplomáját, majd pedagógusként végzett. Billentyűsként játszott a Grupa Marina Škrgatića (1972-1973/74?) a Crno bijeli, a Clan és a Zlatni akordi (1971-1972) zenekarokban. Első dalát Smij se címmel 1972-ben játszotta el a Boom Fesztiválon a Grupa Marina Škrgatića. 1977 tavaszán lett a Novi fosili együttes tagja, karrierjének nagy része hozzájuk kötődik. Első sikere az együttessel a Sanjaj me című dala volt. 1985-ben elnyerte az egymillió hanghordozó után járó Arany madár-díjat a Jugoton cégtől.
Stevo Cvikić-csel közösen írta az 1989-es Euróvíziós Dalfesztiválon első helyezést elért Rock Me című dalt a Riva együttes számára. Az 1987-es Ja sam za ples (Novi fosili) és az 1988-as Mangup (Srebrna krila) jugoszláv euróvíziós nevezései is az ő szerzeményeik.
1990. december 2-án kötött házasságot feleségével, Snježanával. 1993-ban jelent meg szólólemeze Nizvodno od raja címmel.
2013-ban elnyerte a Porin életműdíjat.
2020. július 29-én Stari Laz községben autóbalesetet szenvedett, elvesztette uralmát a jármű felett, majd az ütközés következtében kirepült az ablakon. Hat nappal később, augusztus 4-én hunyt el a fiumei kórházban.
