1816-ban született iparos családban, édesapja Révész Bálint, édesanyja Simon Mária volt. Tanulmányait szülővárosában végezte, ahol 1838 és 1841 között főiskolai köztanító és végül szenior is volt. 1842-ben a gyakorlati teológia tanárául választatván, Lőcsén (hol a német nyelvet is elsajátította), Hajdúszoboszlón és Hajdúböszörményben lelkészi gyakorlatot folytatott, majd 2 évig külföldön tanult és néhány német egyetemet (berlini, baseli, hallei, göttingeni, giesseni, heidelbergi, és lipcsei) látogatott meg. 1844. november 5-én foglalta el Debrecenben tanári állását.
1846-ban nősült, mikor is elvette Debrecen főügyészének, Medgyaszay Sámuelnek Julianna nevű lányát. Házasságukból két gyermekük született; egy Gyula nevű fia, aki 6 évesen halt meg, és egy Emylia nevű lánya, aki 17 évet élt.
A szabadságharc idején nemzetőr századosként szolgált Bem seregében, részt vett az Erdélyi hadjáratban is. 1855-ben meghalt Fésős András debreceni lelkész és utódjául a nagyszerű szónoki képességekkel megáldott Révészt választották utódjául. 1856-ban a tiszántúli egyházkerület főjegyzője lett. 1859-ben nagy erőfeszítéseket tett a Thun-pátens ellen. 1860-ban a debreceni egyházmegye esperese, 1871. április 3-án pedig püspök lett.
Később királyi tanácsosi címet kapott és a főrendiházba is bejutott hivatalánál fogva, bár ott csak egyszer jelent meg. Tagja volt az egyetemes konventnek és a debreceni zsinatnak, valamint a magyar protestáns irodalmi társaság választmányának. Püspöki hivatalosodásának ideje alatt fejeződött be a debreceni főiskola megkezdett kiegészítése. A debreceni főiskola háta mögötti „kunyhósort” (a nagyabb diákok lakhelye) előde Balog Péter elbontatta, s helyette egy új kétemeletes épület felállításába kezdett, de befejezni már nem tudta, így ez a feladat Révészre hárult. A teológiai képzésen háromról ötre nőtt a tanárok száma, a jogi képzés 3 új tanszéket kapott, a tanítóképző állandó igazgatót és három új tanárt nyert az intézet mellé gyakorlóiskolát is építettek. Mindent elkövetett azért, hogy a Főiskolát egyetemmé fejlessze.
1891. október 8-án délután fél háromkor hunyt el, halálát a város négy református templomának összes harangja jelezte. Ravatalát a Főiskoladísztermében állították fel. Temetésére három nappal később került sor, melyen a protestáns világ egyházi és világi vezetői is nagy számmal vettek részt; többek között ott volt Kun Bertalan, Szász Károly, Szász Domokos és Zelenka Pál.
Cikkei a Protestáns Népkönyvtárban (III. 1857. Fésős András tiszántúli református egyházkerületi főjegyző és debreczeni lelkipásztor emléke); a Magyar Protestáns Figyelmezőben (II. 1871. A tiszántúliak válasza a francia református hit rokonok zsinati meghívó levelére 1871. okt. 10. Debreczen); a Debreceni Református Főgimnázium Értesítőjében (1878. beiktató beszéde); a Czelder által szerk. Lelkészi tárban (1881. néhány alkalmi beszéde).
Szerkesztésében jelent meg a népies olvasmányokat tartalmazó Egyházi könyvtár (8 füzet, 1858-59).
Gyászbeszédek
Néh. bárczai Bárczay Zsuzsánna k. a. emléke halotti beszédben. Uo. 1855.
Gyászünnepély Szoboszlai Pap István emlékének... 1855. aug. 16. Uo. 1855. (Balog Péter gyászbeszédével együtt.)
Gyászbeszédek és imák, mellyekben néh. Mező-Szentgyörgyi Matkovich Albert Rhédei Anna aszszonynak korán elhalt kedves férje boldogult koporsójának az eddigi sirból, a bánatos özvegy által építtetett uj sirboltba áttétele megható ünnepélyén a női szeretet nagyságát és halhatatlanság hitének valódiságát felmutatta... Uo. 1855. (Szatmári Pap Sámuel Keserv-ima cz. munkájával együtt.)
Gyászünnepély, mely tartatott néh. borosjenői id. Tisza Lajos urnak temetése alkalmával Geszten 1856. aug. 26. napján. Uo. 1857. (Balogh Péterrel együtt.)
Széki gr. Teleki László emlékezete. Alkalmi beszéd. Uo. 1861.
Halotti egyházi beszéd Tisza Lajos özvegye, Teleki Juliánna grófnő végtisztessége alkalmával. Uo. 1863.
Halotti beszéd Váradi Szabó János felett Debreczenben 1864. márcz. 14. Uo. 1864.
Halotti ima és elmélkedés Illésy János gyászünnepélye alkalmával. Uo. 1867.
Halotti egyházi beszédek és alkalmazások. Uo. 1894. (Életrajzával. A halála után megjelent köteteket «R. B. hátrahagyott irodalmi művei» gyűjtőcímmel, sajtó alá rendezte és kiadta Csiky Lajos.)
Források
Életrajza az Országgyűlési Almanachban 1887-1892
Szinnyei József: Magyar írók élete és munkái I–XIV. Budapest: Hornyánszky. 1891–1914.
