Zenészcsaládba született Budapesten. Családjából számos muzsikus gazdagította a magyar zenei életet: édesapja, Ney Bernát, valamint unokabátyja, Ney Dávid (1905–1945) operaénekesek, Ney Dávid (1842–1905) az Operaház vezető művésze volt.
Ney Tibor a budapesti Zeneakadémia hegedű tanszakán Bloch József, Zsolt Nándor növendéke volt, majd felvételt nyert Hubay Jenő művészképzőjébe, ahol 1926-ban kapott hegedűművészi oklevelet.
1926-tól az Operaház zenekarának tagja lett, ám ezután mint a Hubay iskola több tagja, ő is külföldön próbálta folytatni karrierjét. Világszerte koncertezett, így játszott a Furtwängler vezényelte Berlini Filharmonikus Zenekarban, szerepelt Indonéziában. Magyarországra visszatérve az akkor formálódó Magyar Rádió Szimfonikus Zenekar hangversenymestere lett 1932–1966 között, melynek akkori vezetője Dohnányi Ernő volt. A második világháború után újjászerveződött zenekarnak 1945-től újból ő a koncertmestere.
Szólistaként és kamarazenészként számos világhírű művésszel játszott együtt, többek között kamarapartnere volt Fischer Annie zongoraművész. Egyik emlékezetes felvételük az Otto Klemperer utolsó budapesti vendégszereplésekor készült, a Klemperer által vezényelt J. S. Bach: V. Brandenburgi verseny, amelynek Fischer Annival együtt szólistája (1950).[6] A Magyar Vonós Trióval, Banda Mártonnal és Banda Edével 1948 és 1960 között magyar és francia kamaraműveket mutatott be, de koncertezett szólistaként is, nevéhez fűződik a Kókai RezsőHegedűversenyének ősbemutatója (1953). Ney Tibor így emlékezett vissza a mű születésére és bemutatójára:
Kókai Rezsővel egy időben jártunk a Zeneakadémiára. Első triójában én játszottam a hegedű szólamot. Akkor találkoztunk először, s kötöttünk életre szóló muzsikus-barátságot. Amikor Hegedűversenyét írta, a hangszerrel kapcsolatos tapasztalataimat igyekeztem átadni neki. A komponálás minden mozzanatát megbeszéltük, kipróbáltuk. Érdekes és szokatlan a mű kadenciája, ami tulajdonképpen hegedűszóló timpani kísérettel. Orgonapontra emlékeztető megoldás, ami kitűnően sikerült és nagyon eredetien hat. A Hegedűversenyt nekem ajánlotta a szerző és én lelkes odaadással mutattam be 1953-ban, először a Rádióban, aztán nyilvános koncerten is. A Rádiózenekart Lehel György vezényelte. Kókai Rezső legjobb művének tartom, sajnálom, hogy csak kevesen játsszák.[7]
A Bartók összkiadásban 1965-ben megjelent Bartók Béla: II. Hegedű Zongora Szonáta lemezéről (Ney Tibor, Szegedi Ernő) Theodore Strongin a The New York Times hasábjain így ír: „[…] a Qualiton által közreadott lemez egy rést tölt be, a Schwann-katalógusban addig még nem szereplő művel.”[8][9]
1960-ban nevezték ki a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola hegedű, ill. zenekari játék főiskolai tanárává, mely posztot 1974-ig megőrizte. Legsikeresebb tanítványa Kiss András, a lipcsei Nemzetközi Johann Sebastian Bach Verseny helyezettje volt.[10]
Szólistaként, kamarazenészként és a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának koncertmestereként rádió és lemezfelvételeivel jelentős örökséget hagyott hátra. Lehel György karmester így emlékezett vissza Ney Tiborra:
Muzsikus volt, egy olyan családból, mely Ney Dávid óta öregbítette hazánk zenekultúráját. De nagyszerű hegedűművész is volt, a Hubay-iskola követe, gyakran szereplő igazi szólista. […] sohasem a hegedű volt a végcél, pedig kevesen birtokolták ennyire a hangszert, hanem a zene szolgálata.[13]
