A matematika, azon belül a geometria területén az n-ellipszis az ellipszis olyan általánosítása, ami a megszokott két fókusztól eltérő számú fókuszt is megenged.^[1] Az n-ellipszisek további elnevezései a multifokális ellipszis,^[2] poliellipszis,^[3] egglipse,^[4] k-ellipszis,^[5] és Tschirnhaus'sche Eikurve (Ehrenfried Walther von Tschirnhaus után). Elsőként James Clerk Maxwell tanulmányozta őket, 1846-ban.^[6]

Ha a síkban megadunk n darab fókuszpontot u_i, v_i koordinátáikkal, egy n-ellipszis a síkban azon pontok mértani helye, melyek az n fókuszponttól mért távolságösszege egy d konstanssal egyezik meg. Matematikai képlettel:

${\displaystyle \left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.}$

Az 1-ellipszis a körrel egyezik meg, a 2-ellipszis pedig a klasszikus ellipszissel. Mindkettő 2 fokszámú algebrai görbe.

Bármely n fókuszszámra igaz, hogy az n-ellipszis zárt, konvex görbe.^{[2]p. 90} A görbe sima, kivéve ha keresztülmegy az egyik fókuszon.^[5]p.7

Az n-ellipszisről általánosságban elmondható, hogy egy konkrét algebrai egyenletet kielégítő pontok részhalmaza alkotja.^{[5]Figs. 2 és 4; p. 7} Ha n páratlan, a görbe algebrai fokszáma ${\displaystyle 2^{n}}$, míg ha n páros, a fokszám ${\displaystyle 2^{n}-{\binom {n}{n/2}}}$.^{[5]Thm. 1.1}

• Általánosított kúpszelet

• Ez a szócikk részben vagy egészben a N-ellipse című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

• P.L. Rosin: "On the Construction of Ovals"
• B. Sturmfels: "The Geometry of Semidefinite Programming", pp. 9–16.