Legendre-szimbólum

A Legendre-szimbólum a számelmélet egyik hasznos eszköze. Adrien-Marie Legendre francia matematikus (1752–1833) vezette be Essai sur la Thérie des Nombres c. 1798-as munkájában.

Definíció

Ha $p$ prímszám és $a$ egész szám, akkor az $\left({\frac {a}{p}}\right)$ Legendre-szimbólum értéke:

0, ha $p$ osztja $a$ -t,
1, ha $a$ kvadratikus maradék $p$ -re nézve – azaz van olyan egész $k$ hogy $k^{2}\equiv a{\pmod {p}}$ ,
–1, ha $a$ kvadratikus nemmaradék $p$ -re nézve, tehát nincs fenti tulajdonságú $k$ egész szám

A Legendre-szimbólum tulajdonságai

A Legendre-szimbólumot tulajdonságai gyorsan számolhatóvá teszik:

$\left({\frac {ab}{p}}\right)=\left({\frac {a}{p}}\right)\left({\frac {b}{p}}\right)$ (felső változójában teljesen multiplikatív függvény)
Ha $a\equiv b{\pmod {p}}$ , akkor $\left({\frac {a}{p}}\right)=\left({\frac {b}{p}}\right)$
$\left({\frac {1}{p}}\right)=1$
Ha $p$ páratlan prím, akkor $\left({\frac {-1}{p}}\right)=(-1)^{\frac {p-1}{2}}$ , azaz 1, ha $p\equiv 1{\pmod {4}}$ és – 1, ha $p\equiv 3{\pmod {4}}$
Ha $p$ páratlan prím, akkor $\left({\frac {2}{p}}\right)=(-1)^{\frac {p^{2}-1}{8}}$ , ami 1, ha $p\equiv 1$ vagy $7{\pmod {8}}\,$ és – 1, ha $p\equiv 3$ vagy $5{\pmod {8}}\,$
Ha $p$ és $q$ páratlan prímszámok, akkor $\left({\frac {q}{p}}\right)=\left({\frac {p}{q}}\right)(-1)^{{\frac {p-1}{2}}\cdot {\frac {q-1}{2}}}$

Az utóbbi állítás a kvadratikus reciprocitás tétele.

Fontos tulajdonság még az Euler-kritérium:

\left({\frac {a}{p}}\right)\equiv a^{\frac {p-1}{2}}{\pmod {p}}

A Legendre-szimbólum fontos példa Dirichlet-karakterre.

Általánosítás

A Jacobi-szimbólum a Legendre-szimbólum általánosítása összetett számokra.

Külső hivatkozások

Az Euler-kritérium

Read other articles:

Bonar Sianturi

Artikel biografi ini ditulis menyerupai resume atau daftar riwayat hidup (Curriculum Vitae). Tolong bantu perbaiki agar netral dan ensiklopedis. Ini adalah nama Batak Toba, marganya adalah Sianturi. Bonar Sianturi Bupati SintangMasa jabatan27 Maret 1989 – 5 April 1994GubernurParjoko SuryokusumoAspar Aswin PendahuluDaniel TodingPenggantiAbdillah Kamarullah Informasi pribadiLahir(1944-06-18)18 Juni 1944Sidikalang, Bataklanden, Tapanuli, Hindia BelandaMeninggal22 Mei 2022(2022-05-22) ...

مقاطعة واشنغطون (إلينوي)

لمعانٍ أخرى، طالع مقاطعة واشنغطون (توضيح). هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (مارس 2016) مقاطعة واشنغطون علم ...

Etana

Etana Nama Nama IUPAC Etana[1] Nama IUPAC (sistematis) Dikarban (tidak disarankan[1]) Nama lain dimetil; etil hidrida; metilmetana Penanda Nomor CAS 74-84-0 Y Model 3D (JSmol) Gambar interaktif 3DMet {{{3DMet}}} Referensi Beilstein 1730716 ChEBI CHEBI:42266 Y ChEMBL ChEMBL135626 Y ChemSpider 6084 Y Nomor EC Referensi Gmelin 212 MeSH Ethane PubChem CID 6324 Nomor RTECS {{{value}}} UNII L99N5N533T Y Nomor UN 1035 CompTox Dashboard (EPA) DTXSID6026377 In...

Masjidilaqsa

Halaman ini berisi artikel tentang keseluruhan kompleks. Untuk artikel khusus masjid berkubah biru, lihat Jami' Al-Aqsha.Masjidil AqsaBukit Baitالمسجد الاقصى, Al-Masjid Al-Aqshaהַר הַבַּיִת, Har haBáyithTitik tertinggiKetinggian740 m (2.430 ft)GeografiMasjidil AqsaBukit BaitPalestinePegununganYudeaGeologiJenis gunungLimestone[1] Masjidilaqsa atau Masjid Al-Aqsa (Arab: المسجد الاقصىcode: ar is deprecated , Al-Masjid Al-Aqshaⓘ, arti harfia...

Dedi Solihin

Dedi Solihin Asisten Intelijen Kepala Staf Angkatan DaratMasa jabatan30 Mei 2022 – 16 Januari 2023 PendahuluSuko PranotoPenggantiArief Jaka Tandang Informasi pribadiLahir27 Februari 1965 (umur 59)Bandung, Jawa BaratSuami/istriNy. Ina RinawatiAnakMuhammad Andika Pratama, M.Psi.,PsikologNadia Shafira Khairunnisa, S.PsiAlma materAkademi Militer (1988B)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan DaratMasa dinas1988—2023Pangkat Mayor Jenderal TNINRP32418Satua...

Repubblica semipresidenziale

Repubblica parlamentare Repubblica presidenziale Sistemi dove l'esecutivo viene eletto dal parlamento, ma non dipende da esso (Repubblica direttoriale oppure Repubblica presidenziale mista) Repubblica semipresidenziale Monarchia parlamentare Monarchia costituzionale Monarchia assoluta &...

Гиротрон

Схема гиротрона Гиротрон — электровакуумный СВЧ-генератор, представляющий собой разновидность мазера на циклотронном резонансе. Источником СВЧ-излучения является электронный пучок, вращающийся в сильном магнитном поле. Излучение генерируется на частоте, равной ци...

Poglavnik

Poglavnik the Independent State of CroatiaStandard of the PoglavnikBerkas:Ante Pavelic portrait in uniform.jpgAnte PavelićGelarHis ExcellencyKediamanPoglavnik's PalaceDitunjuk olehUstašeDibentuk10 April 1941Pejabat pertamaAnte PavelićPejabat terakhirAnte PavelićJabatan dihapus8 May 1945 Dictionary of Fausto Veranzio (Faust Vrančić) named Dictionarium quinque linguarum, published in 1595, mentions word Poglavnik as Dalmatinian (Croatian) word (5th from top in 4th column) Poglavnik (pelaf...

Kapurung

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Kapurung – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Kapurung di Makassar Kapurung (Bahasa Tae': Pugalu) adalah salah satu makanan khas tradisional di Sulawesi Selatan, terutama di wilayah Luwu Raya d...

Iman Khatib-Yasin

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Iman Khatib-Yasin Fakasi yang diwakili dalam Knesset Informasi pribadiLahir23 Oktober 1964 (umur 59)IsraelSunting kotak info • L • B Iman Khatib-Yasin (Arab: إيمان خطيب-ياسينcode: ar is deprecated , Ibrani: אימ�...

Västerås

Place in Västmanland, Sweden Place in Västmanland, SwedenVästeråsClockwise from top left: Skrapan, Västerås City Hall, half-timbered buildings alongside Svartån river, Västerås Cathedral and OttarkontoretNickname(s): Mälarstaden (The City of Mälaren), Gurkstaden (The Cucumber City)VästeråsShow map of VästmanlandVästeråsShow map of SwedenCoordinates: 59°36′58″N 16°33′10″E / 59.61611°N 16.55278°E / 59.61611; 16.55278CountrySwedenProvinceV...

Антитринитаризм

ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Раннее христианство Гностическое христианство Вселенские соборы Н...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

SOLAS Convention

SOLAS ConventionInternational Convention for the Safety of Life at SeaContextThe sinking of the Titanic, 1912Drafted Initial version 1914 Effective 26 May 1965 (1960 version) 25 May 1980 (current version SOLAS 1974) Parties167[1]International treaty for maritime safety Admiralty law History Code of Hammurabi Corpus Juris Civilis Digesta Ordinamenta et consuetudo maris Amalfian Laws Hanseatic League Features Fishing Illegal Fisheries law Maritime transport Shipping/Ferry Cargo Freight...

Isatis tinctoria

Species of flowering plant Woad redirects here. For the American radio station, see WOAD (AM). For 'Woads' as a fictional name for a tribe, see Picts in literature and popular culture. Vitrum redirects here. For the genus of tunicates, see Vitrum (tunicate). Isatis tinctoria Woad flowers Scientific classification Kingdom: Plantae Clade: Tracheophytes Clade: Angiosperms Clade: Eudicots Clade: Rosids Order: Brassicales Family: Brassicaceae Genus: Isatis Species: I. tinctoria Binomial name ...

Mendeley

Reference management software MendeleyMendeley Desktop (previous Mendeley main application)Original author(s)Paul Foeckler, Victor Henning, Jan Reichelt[1]Developer(s)ElsevierInitial releaseAugust 2008; 15 years ago (2008-08)Stable release2.108.0[2] / 17 January 2024 Operating systemWindows, macOS, LinuxAvailable inEnglishTypeReference management softwareLicenseProprietaryWebsitemendeley.com Mendeley is a reference manager software founded in 2007 by PhD...

أتراك

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。各国相关主題列表索引国内生产总值石油储量国防预算武装部队（军事）官方语言人口統計人口密度生育率出生率死亡率自杀率谋杀率失业率储蓄率识字率出口额进口额煤产量发电量监禁率死刑国债 ...

University of Wisconsin–Oshkosh, Fox Cities Campus

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: University of Wisconsin–Oshkosh, Fox Cities Campus – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2019) (Learn how and when to remove this message) University of Wisconsin–Oshkosh, Fox Cities CampusFormer mall and entrance, pictured in 2006Other nameUWO Fox CitiesFormer nameMenasha Extension Ce...

Amor fati

Pour l'album de Bertrand Cantat, voir Amor fati (album). Portrait de Friedrich Nietzsche Amor fati est une locution latine qui fut introduite par le philosophe allemand Friedrich Nietzsche au XIXe siècle (et non par le stoïcien romain Marc Aurèle, comme on le dit parfois)[1]. Amor fati signifie « l'amour du destin » ou « l'amour de la destinée », ou plus communément le fait « d'accepter son destin ». Concept L’amor fati est souvent assimilé au...