A Legendre-szimbólum a számelmélet egyik hasznos eszköze. Adrien-Marie Legendre francia matematikus (1752–1833) vezette be Essai sur la Thérie des Nombres c. 1798-as munkájában.

Ha ${\displaystyle p}$ prímszám és ${\displaystyle a}$ egész szám, akkor az ${\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)}$ Legendre-szimbólum értéke:

• 0, ha ${\displaystyle p}$ osztja ${\displaystyle a}$-t,
• 1, ha ${\displaystyle a}$ kvadratikus maradék ${\displaystyle p}$-re nézve – azaz van olyan egész ${\displaystyle k}$ hogy ${\displaystyle k^{2}\equiv a{\pmod {p}}}$,
• –1, ha ${\displaystyle a}$ kvadratikus nemmaradék ${\displaystyle p}$-re nézve, tehát nincs fenti tulajdonságú ${\displaystyle k}$ egész szám

A Legendre-szimbólumot tulajdonságai gyorsan számolhatóvá teszik:

1. ${\displaystyle \left({\frac {ab}{p}}\right)=\left({\frac {a}{p}}\right)\left({\frac {b}{p}}\right)}$ (felső változójában teljesen multiplikatív függvény)
2. Ha ${\displaystyle a\equiv b{\pmod {p}}}$, akkor ${\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)=\left({\frac {b}{p}}\right)}$
3. ${\displaystyle \left({\frac {1}{p}}\right)=1}$
4. Ha ${\displaystyle p}$ páratlan prím, akkor ${\displaystyle \left({\frac {-1}{p}}\right)=(-1)^{\frac {p-1}{2}}}$, azaz 1, ha ${\displaystyle p\equiv 1{\pmod {4}}}$ és – 1, ha ${\displaystyle p\equiv 3{\pmod {4}}}$
5. Ha ${\displaystyle p}$ páratlan prím, akkor ${\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)=(-1)^{\frac {p^{2}-1}{8}}}$, ami 1, ha ${\displaystyle p\equiv 1}$ vagy ${\displaystyle 7{\pmod {8}}\,}$ és – 1, ha ${\displaystyle p\equiv 3}$ vagy ${\displaystyle 5{\pmod {8}}\,}$
6. Ha ${\displaystyle p}$ és ${\displaystyle q}$ páratlan prímszámok, akkor ${\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left({\frac {p}{q}}\right)(-1)^{{\frac {p-1}{2}}\cdot {\frac {q-1}{2}}}}$

Az utóbbi állítás a kvadratikus reciprocitás tétele.

Fontos tulajdonság még az Euler-kritérium:

${\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)\equiv a^{\frac {p-1}{2}}{\pmod {p}}}$

A Legendre-szimbólum fontos példa Dirichlet-karakterre.

A Jacobi-szimbólum a Legendre-szimbólum általánosítása összetett számokra.

• Az Euler-kritérium