Kőnig-egyenlőtlenség

Ez a szócikk a halmazelméleti tételről szól. A gráfelméletiről a Kőnig-tétel (gráfelmélet) szócikkben olvashatsz.

A Kőnig-egyenlőtlenség a halmazelmélet egyik tétele, amely Kőnig Gyula matematikustól származik. A tétel szerint ha a kiválasztási axióma igaz, $I$ tetszőleges indexhalmaz, $m_{i}$ és $n_{i}$ számosságok minden $i\in I$ értékre, amire $m_{i}<n_{i}\!$ teljesül minden $i\in I$ esetén, akkor

\sum _{i\in I}m_{i}<\prod _{i\in I}n_{i}.

ahol a bal oldalon az $m_{i}$ számosságok összege, a jobb oldalon az $n_{i}$ számosságok szorzata áll.

E tétel következménye, hogy $\kappa ^{{\mathrm {c} f}(\kappa )}>\kappa$ teljesül minden végtelen számosságra. Innen ${\mathrm {c} f}(\lambda ^{\kappa })>\kappa$ adódik minden $\kappa \geq \aleph _{0}$ , $\lambda \geq 2$ számosságra, speciálisan ${\mathrm {c} f}(2^{\kappa })>\kappa$ .

Bizonyítása

Legyen $\langle X_{i}\mid i\in I\rangle$ , $\langle Y_{i}\mid i\in I\rangle$ két, páronként diszjunkt halmazok sorozata, amire $\vert X_{i}\vert =\kappa _{i}<\lambda _{i}=\vert Y_{i}\vert$ . Elég belátni, hogy van egy injektív, de nem bijektív $\Phi :\bigcup _{i\in I}X_{i}\to \{f:I\to \cup _{i\in I}Y_{i}\mid \forall i\in If(i)\in Y_{i}\}$

Legyen $\alpha _{i}$ elem $Y_{i}\setminus X_{i}$ -ből $i\in I$ -re. Legyen továbbá $x\in \bigcup _{i\in I}X_{i}$ . Ekkor egyértelműen van egy $j\in I$ , hogy $x\in X_{j}$ . Legyen $f:=\Phi (x)$ az a függvény, amire $f(i)={\begin{cases}x,&i=j\\\alpha _{i},&i\neq j\end{cases}}$ . Ekkor $\Phi$ injektív.

Adva legyen most egy $\Phi$ , és definiáljuk $f(i)$ -t minden $i\in I$ -re $Y_{i}\setminus \{\Phi (x)(i)\vert x\in X_{i}\}$ elemeként. Ekkor $f$ az $i$ helyen különbözik $\Phi$ $X_{i}$ -beli képétől. Mivel ez minden $i\in I$ -re teljesül, $\Phi$ nem szürjektív, és így nem bijektív.

Források

Jech, Thomas: Set Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2006), ISBN 3-540-44085-2.
Kőnig Gyula: Zum Kontinuumsproblem, Mathematische Annalen 60 (1905), 177-180.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Satz von König (Mengenlehre) című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

Read other articles:

Ena Gregory

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Michael Hector

Michael Hector Michael Hector bermain untuk Hull City pada 2017Informasi pribadiNama lengkap Michael Anthony James Hector[1]Tanggal lahir 19 Juli 1992 (umur 31)Tempat lahir East Ham, InggrisTinggi 1,93 m (6 ft 4 in)Posisi bermain DefenderInformasi klubKlub saat ini Reading(pinjaman dari Chelsea)Nomor 8Karier junior Millwall0000–2009 Thurrock2009–2010 ReadingKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2009–2015 Reading 54 (3)2009 → Bracknell Town (pinjaman) 3 (0)20...

Elazar Shach

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Untuk ahli tafsir Shulchan Aruch abad ke-17 yang dikenal sebagai Shach, lihat Shabbatai HaKohen. Elazar ShachRav ShachBerkas:Elazar Shach.jpgElazar Shach di Yeshiva PonevezhPosisiWakil Rosh yeshivaYeshivaYeshiva PonevezhPenjelasan pribadiNama lahirElaz...

Daftar kota di Argentina

Berikut adalah daftar kota di Argentina. Kota-kota besar Buenos Aires, ibu kota Argentina. Rosario Mendoza La Plata Peringkat Kota Jumlah penduduk 1 Buenos Aires 2.776.138 2 Córdoba 1.613.211 3 Rosario 1.325.090 4 Mendoza 1.109.104 5 La Plata 957.800 6 Tucumán 903.100 7 Mar del Plata 710.600 8 Salta 556.400 9 Santa Fe 524.300 10 San Juan 512.407 11 Resistencia 452.800 12 Neuquén 400.600 13 Santiago del Estero 397.200 14 Corrientes 342.400 15 Avellaneda 328.980 16 Bahía Blanca 310.200 17 S...

Rekaman Donald Trump dan Billy Bush

Donald Trump (kiri) and Billy Bush (kanan) terekam dalam percakapan yang sangat cabul tentang wanita pada tahun 2005. Rekaman dirilis pada Oktober 2016, saat Trump menjadi calon presiden Amerika Serikat. Artikel ini bagian dariseri tentangDonald Trump Presiden Amerika Serikat Kepresidenan Transisi Pelantikan Garis waktu Keputusan eksekutif proklamasi pengampunan Perjalanan 2017 2018 2019 internasional KTT Riyadh Singapura Helsinki Hanoi DMZ Penutupan Jan 2018 2018–2019 Jajak pendapat Unjuk...

Conseil mondial de l'énergie

Pour les articles homonymes, voir WEC. Conseil mondial de l'énergieHistoireFondation 11 juillet 1924CadreSigles CME, (en) WECType Organisation internationaleForme juridique Association caritativeDomaine d'activité Production et distribution d’électricité, de gaz, de vapeur et climatisationSiège LondresPays Royaume-UniLangue Anglais, françaisOrganisationMembres 94 pays[1]Effectif 26 employés (2020), 35 employés (2019), 30 employés (2016)Secrétaire générale Angela Wilk...

Nathan Hale

Soldier for the Continental Army during the American Revolutionary War For other uses, see Nathan Hale (disambiguation). Nathan HaleNathan Hale, by Frederick MacMonnies, City Hall Park, New YorkBornJune 7, 1755Coventry, Connecticut Colony, British AmericaDiedSeptember 22, 1776(1776-09-22) (aged 21)British-occupied New York CityCause of deathExecution by hangingNationalityBritish subject (1755-1776)American (1776)Alma materYale CollegeOccupation(s)SoldierSpyParent(s)Richard Hale...

Franco-Thai War

1940–41 conflict in French Indochina Franco-Thai WarPart of the aftermath of the Japanese invasion of French Indochina and World War IIMap of the French Indochina prior to World War IDateOctober 1940 – January 28, 1941[a]LocationFrench Indochina, Laos, CambodiaResult Indecisive[1] Japanese-mediated armistice[2]Territorialchanges On Japanese decision, disputed territories in French Indochina ceded by France to Thailand[3]: 22 [4]:...

Racial policy of Nazi Germany

Set of laws implemented in Nazi Germany Eva Justin of the Racial Hygiene and Demographic Biology Research Unit measuring the skull of a Romani woman Part of a series onNazism Organizations Ahnenerbe Geheime Staatspolizei Deutsches Jungvolk Hitler Youth League of German Girls NSDÄB NSDStB NSRL NSFK NSKK NSF Nationalsozialistische Monatshefte Nazi Party Sturmabteilung (SA) Schutzstaffel (SS) History Early timeline National Socialist Program Hitler's rise to power Machtergreifung German rearmam...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

Elecciones federales de Alemania de 1877

← 1874 • • 1878 → Elecciones federales de 1877397 escaños del Reichstag199 escaños necesarios para la mayoría absoluta Fecha Miércoles 10 de enero de 1877 Tipo Federal Período 1877-1880 Demografía electoral Hab. registrados 8,943,028 Votantes 5,422,647 Participación 60.64 % 0.6 % Votos válidos 5,401,021 Votos nulos 21,626 Resultados NLP Votos 1,440,266 3.3 % Escaños obtenidos 128 26 ...

Oregon State Senate

Upper house of Oregon's legislature Oregon State SenateOregon Legislative AssemblyTypeTypeUpper house Term limitsNoneHistoryNew session startedJanuary 9, 2023LeadershipPresidentRob Wagner (D) since January 9, 2023 President pro temporeJames Manning Jr. (D) since January 11, 2021 Majority LeaderKate Lieber (D) since January 9, 2023 Minority LeaderDaniel Bonham (R) since April 15, 2024 StructureSeats30Political groups Majority Democratic (17) Minority Republican (11) Others ...

Thomas Thynne, 1st Marquess of Bath

18th-century English noble The Most HonourableThe Marquess of BathKG PCPortrait by Thomas LawrenceSecretary of State for the Northern DepartmentIn office7 March 1779 – 27 October 1779MonarchGeorge IIIPrime MinisterLord NorthPreceded byThe Earl of SuffolkSucceeded byThe Viscount StormontIn office20 January 1768 – 21 October 1768MonarchGeorge IIIPrime Minister William Pitt the Elder The Duke of Grafton Preceded byHenry Seymour ConwaySucceeded byThe Earl of RochfordSecretar...

Władysław Kozakiewicz

Polish pole vaulter Władysław KozakiewiczKozakiewicz in 2016Personal informationNicknameWollyNationalityPolish/GermanBorn (1953-12-08) 8 December 1953 (age 70)Šalčininkai, Lithuanian SSR, Soviet UnionEducationPoznań University of Physical EducationHeight1.87 m (6 ft 1+1⁄2 in)Weight82 kg (181 lb)SportCountry PolandSportAthleticsEventPole vaultClubKS Bałtyk Gdynia (1966–1985)Turn-Klub zu Hannover (1985–1989)Coached byWalenty Wejman (1966–1974...

Canyon de Chelly National Monument

National Park Service unit in Apache County, Arizona, US Spider Rock redirects here. Not to be confused with rock spider. Canyon de Chelly National MonumentCanyon de Chelly, 1904, by Edward S. CurtisLocation in the United StatesShow map of ArizonaLocation in ArizonaShow map of the United StatesLocationApache County, ArizonaNearest cityChinleCoordinates36°09′19″N 109°30′32″W / 36.155281°N 109.508995°W / 36.155281; -109.508995[1]Area83,840 acres ...

John Nott

John William Frederic Nott Sir John William Frederic Nott (Bideford, 1º febbraio 1932) è un politico britannico Fu Segretario di Stato per la Difesa durante la Guerra delle Falklands. Indice 1 Biografia 2 Voci correlate 3 Altri progetti 4 Collegamenti esterni Biografia Fu membro della Camera dei comuni per il Collegio di St Ives dal 1966 al 1983. Inizialmente iscritto al Partito Liberale Nazionale, Nott aderì al Partito Conservatore nel 1968. Agli inizi degli anni Settanta Nott fu membro d...

Mennonites in the Netherlands

Religious community This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Mennonites in the Netherlands – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2016) (Learn how and when to remove this message) Doopsgezinde Gemeente, Amsterdam The Mennonite Church in the Netherlands, or Algemene Doopsgezinde Soci�...

أيزو 3166-2:NR

المقالة الرئيسة: أيزو 3166-2 أيزو 31166-2:NR هو الجزء المخصص لدولة ناورو في أيزو 3166-2، وهو جزء من معيار أيزو 3166 الذي نشرته المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (أيزو)، والذي يُعرف رموز لأسماء التقسيمات الرئيسية (مثل الأقاليم، الجهات، المقاطعات أو الولايات) من جميع البلدان في ترميز أيزو ...

Togston

Human settlement in EnglandTogstonTogstonLocation within NorthumberlandArea4.346 km2 (1.678 sq mi)Population315 (2011 census)• Density72/km2 (190/sq mi)Civil parishTogstonUnitary authorityNorthumberlandShire countyNorthumberlandRegionNorth EastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomWebsitehttps://northumberlandparishes.uk/togston List of places UK England Northumberland 55°18′26″N 1°36′52″W / 55.307299°N 1.6144353�...

タミル料理

タミル料理 (タミルりょうり) はタミル人に固有の料理で、地域的にはインドのタミル・ナードゥ州のほかスリランカでは特に北部と東部地方に見られる。さらに行政区分を越え、タミル語を話す人々がコミュニティを形成するインドのカルナータカ州、ケーララ州およびアーンドラ・プラデーシュ州、シンガポール、マレーシア、インドネシアでも提供される。インド...

/profillengkap.com/index.php/article/Hallelujah Junction, California

/profillengkap.com/index.php/article/Bihar al-Anwar

Phoebe Cates

Bandar Udara Muara Badak Pujangan

List of countries by service exports

Richard C. Dillon

Special Air Service

Liberalism and radicalism in France

Kshemamga Velli Labhamga Randi

Mary Irwin-Gibson

Seren Gibson

Steradian