A szilárdtestfizikában kilépési munkának nevezik azt a minimális munkát, amelyet ahhoz kell befektetni, hogy egy szilárdtestbeli elektront vákuumenergiára juttassunk közvetlenül a szilárdtest felületén kívül. Ha a szilárdtest valamilyen elektromos erőtérben van, akkor a kilépési munkához nem tartozik hozzá az az energia, amit ahhoz kellene befektetni, hogy az elektront az erőtérből is eltávolítsuk. Tehát a kilépési munka egyszerű megfogalmazásban az elektronnak a szilárdtestből való kilépéséhez szükséges energiának felel meg.^[1]

A kilépési munka szűkebb értelemben véve függ az anyagi minőségtől, de szilárdtestekre vonatkoztatva nem tekinthető tömbi anyagjellemzőnek: befolyásolja, hogy a szilárdtestnek milyen a felülete, például a felületi kristályszerkezete, felületi kristályrelaxációja, illetve található-e rajta egyéb anyagokból álló bevonat, vagy szennyeződés, stb. Szűkebb értelemben csak fémek esetén értelmezik,^[2] azonban a kilépési munka koncepciója az elektronikus sávelméletben a félvezetőkre is értelmezhető.^[1]

A szilárdtestfizika energiasáv-modelljében a kilépési munka a Fermi-potenciál és a szilárdtest körüli tér potenciálja közötti különbségnek az elemi töltéssel vett szorzataként fejezhető ki.^[1][3]

A jellemzően ${\displaystyle W}$-vel jelölt kilépési munka az alábbiak szerint határozható meg:^[3]

${\displaystyle W=-e\phi -\varepsilon _{F}}$,

ahol ${\displaystyle -e}$ az elektron töltése, ${\displaystyle \phi }$ a felület közelében érvényes vákuumbeli potenciál, ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ pedig a Fermi-szint energiája, azaz a szilárdtest elektronjainak kémiai potenciálja. Ebből ${\displaystyle -e\phi }$ felel meg az elektron vákuumbeli energiájának a felület közelében. Tehát ${\displaystyle W}$ azt jellemzi, hogy mekkora energiát kell ahhoz befektetni, hogy az elektront a szilárdtest Fermi-energiájáról a szilárdtesten kívülre, a felület közelébe, nyugalmi állapotba juttassuk.

Ha a szilárdtesten vezető elektródát alakítunk ki, melyet ${\displaystyle V}$ feszültség alá helyezünk, a Fermi-szint megváltozik a szilárdtestben. Mivel a ${\displaystyle W}$ kilépési munka ettől a ${\displaystyle V}$ előfeszítéstől nem függ, ezért a fenti összefüggés értelmében a ${\displaystyle \phi }$ potenciál fog megváltozni:

${\displaystyle \phi =V-{\frac {W}{e}}}$.

Itt ${\textstyle V=-{\frac {\varepsilon _{F}}{e}}}$ a szilárdtesten mérhető, földpotenciálhoz képesti feszültség.

A felületi elektromos potenciál függése a kilépési munkától azt eredményezi, hogy két különböző kilépési munkájú anyag közötti vákuumtartományban egyensúlyban is feszültségkülönbség alakul ki.

A kilépési munka általános elméleti meghatározása, vagy magyarázata összetett feladat, ugyanis a szilárdtestek makroszkopikus fizikai jellemzőin és anyagjellemzőkön kívül mikroszkopikus hatások is befolyásolhatják. Pontos modelljéhez a felület közelében többek között felületkémiai és atomfizikai jelenségeket kellene figyelembe venni.

Léteznek azonban viszonylag jól alkalmazható speciális elméletek. Például fémek kilépési munkájának becslésére a jelliummodell (más néven zselémodell) alkalmazható,^[4] mely homogén szilárdtestet feltételez, és az elektronsűrűség felületi oszcillációinak, illetve az elektromos állapotsűrűség felületen kívüli lecsengésének figyelembevételén alapul. A modell alapján magyarázható például, hogy a kilépési munka az anyag Wigner-Seitz-sugarának növekedésével csökkenő tendenciát mutat, azonban a jelliummodell nem ad teljes képet, csak durva becslésre alkalmazható. Későbbi elméletekben felmerült további jelenségek figyelembevétele a kilépési munka becslése során, ezek például az elektronok közti kicserélődési kölcsönhatás, egyes kvantumkorrelációs hatások, illetve a kristályrácsbeli effektus anizotrópiája.^[5][6]

Egyes új eredmények rámutattak, hogy adott kristályszerkezetnél egyes fémek kilépési munkájának hőmérsékletfüggése jó közelítéssel modellezhető, mellyel az anyag mechanikai jellemzőinek hőmérsékletfüggésére is lehet következtetni.^[7]

Az átfogó és teljes elméleti magyarázat hiánya ellenére a kilépési munka egyes tendenciái megfigyelhetők és bizonyos mértékig megadhatók:

• lazább pakolású ráccsal rendelkező fémek esetén kisebb, szoros pakolásúaknál magasabb az értéke,
• a ritkán pakolt kristálysíkok irányába eső felületek kilépési munkája jellemzően alacsonyabb, mint a szorosan pakolt síkok irányába eső felületeké,
• különbséget tesz a felületi rácsrelaxáció típusa is. stb.

Az alábbiakban sorra veszünk néhány jellemző hatást, melyet a modellekben igyekeznek figyelembe venni.

A vizsgált anyagtartomány felületén, ahol a szilárdtest kristályrácsa véget ér, különleges elektrosztatikus konfiguráció alakulhat ki, melynek egy típusa a dipólusként viselkedő felületi kettősréteg. A kettősréteg kialakulását sokféle folyamat okozhatja. Ilyenek például a felülethez elektrosztatikusan kötődő szennyező atomok, illetve a felületről levált elektronok által hátrahagyott gyengén pozitív tértartományok. Fémek esetén jellemző, hogy az elektronok a szilárdtest határfelületén nem ugrásszerű, inkább elnyúlt, enyhén hullámzó potenciálteret érzékelnek. A felület közelében az elektrosztatikus potenciál nem lépcsőszerűen változik, inkább hullámzó, zavaros, és térbeli eloszlása nehezen modellezhető.^[5]

Félvezetők esetén a dópolás, azaz az anyag célzott szennyezése is hatással lehet a kilépési munkára. Mivel a dópolók felületi koncentrációja függ a felület közelében érvényes elektromos tértől, a tér így közvetve a félvezető kilépési munkájára is hatással van.

Elektromos tér esetén a vezetési sáv alja elhajlik, viszont a dópolók tömbi energiája miatt elképzelhető, hogy a Fermi-energia ehhez képest elmozdul. Azaz különféle dópoló anyagokkal elvileg beállítható lenne, hogy milyen legyen a félvezető anyag kilépési munkájának elektromos tértől való függése. Valójában a felületi állapotok miatt a felületi Fermi-energia beragadhat, ami ezt a hatást jellemzően gyengíti.^[8][9]

Bővebben: Termikus emisszió

A termikus emisszión alapuló eszközöknél alapvető jelentősége van, hogy az alkalmazott forrókatódnak milyen a kilépési munkája, ugyanis ez határozza meg, hogy adott teljesítmény mellett mekkora lesz a termikusan kibocsátott elektronok árama. Például a vákuumcsövekben alkalmazott izzószál kialakításakor alkalmazott volfrám igen magas hőmérsékletet elvisel, viszont magas a kilépési munkája (kb. 4,5 eV), ami gátat szab az elektronáramnak. Ezért a volfrámszálat nála alacsonyabb kilépési munkával bíró anyaggal (pl. tóriummal, vagy bárium-oxiddal) vonják be, mellyel az emisszió lényegesen növelhető. E módszerrel lehetőség van a forrókatód működési hőmérsékletének csökkentésére is, mellyel növelhető az eszköz élettartama.

Bővebben: Sávelhajlás

A szilárdtesteszközök (például a félvezetőeszközök) tervezése során fontos szempont, hogy az eszközben az egymáson kialakított anyagi rétegek határfelületein milyen energiaviszonyok jellemzőek. Például fém és félvezető határfelületén a sávelhajlások következtében Schottky-gát alakulhat ki, félvezető átmeneten pedig energiasáv-eltérések lehetnek. A határfelületi energiasáv-elhajlások becslésekor figyelembe kell venni az anyagok kilépési munkáját.^[10][11]

Különböző szerkezetű határfelületek esetén a kilépési munka még elemi anyag esetén is változó lehet, de ezt a felületi szennyezők és egyéb inhomogenitások is befolyásolhatják. Ennek következményeképpen a vákuumbeli elektrosztatikus potenciál a felület közelében ingadozást mutathat. Egyes kísérletekben (például a Casimir-effektus^[12] vizsgálata során, vagy például a Gravity Probe B^[13] műholdkísérletben) nem engedhető meg efféle egyenetlenség. Ezen eszközökben például molibdénbevonatot alkalmazhatnak, annak ugyanis kevéssé függ a kilépési munkája a felületi szerkezetétől.^[5]

Bővebben: Kontaktpotenciál

Ha két különböző anyagú, vezető felületet egymáshoz képest elmozdítunk egy térben, melyben elektromos térerősségbeli változások vannak, áram fog indulni. A vezetők felületi töltöttsége ugyanis a térerősség függvénye, melyet viszont a vezető felületek távolsága befolyásol. Az effektus akkor erős, ha a vezető felületek igen közel vannak egymáshoz, de még épp nem érintkeznek (ekkor ugyanis a töltéskülönbségek kiegyenlítődnének). A vezetők eredeti potenciálkülönbségét az okozza, hogy kilépési munkájuk különböző.

A jelenség makroszkopikusan úgy figyelhető meg, hogy ha különböző anyagú vezetőket érintünk össze, áram indul köztük. Bizonyos érzékeny elektronikai eszközökben az ilyen kontaktpotenciál okozta áram kárt okozhat.^[14]

Mivel bizonyos felületi jelenségek igen nagy függést mutatnak a kilépési munkától, viszont ennek elméleti meghatározása összetett és csak közelítésekkel lehetséges, így fontos szerepe van a kilépési munka mérésének. Egyes modellek egyszerű ökölszabályokat tudnak csak adni, míg más modellek a mért adatokra való függvényillesztéssel és egyéb módszerekkel kellően pontos empirikus leírást adhatnak. Nehezíti a vizsgálatot, hogy a kilépési munka az anyagi minőségen kívül függhet a felületi viszonyoktól, rácsirányoktól, szennyezőktől, a felületi rácsrelaxációtól, stb. A legtöbb módszer így a kilépési munka valamilyen szempontból átlagos felületi értékének mérésére alkalmazható.^[15]

A kilépési munkától függő jelenségek széles körét alkalmazzák magának a kilépési munkának a mérésére, vannak azonban e módszerek között olyanok, amelyek történeti, vagy gyakorlati jelentőségük miatt kitűnnek. A mennyiség mérési módszereit két nagy csoportba szokás sorolni:

• Az abszolút mérési módszerek kalibráció nélkül teszik lehetővé a kilépési munka mérését.
• A relatív módszerek valamely referencia és a vizsgált anyag kilépésimunka-különbségét képesek meghatározni, így az abszolút érték valamiféle kalibrációval határozható meg, ha erre van lehetőség. Ezen módszerek jellemzően a kontaktpotenciál jelenségén alapulnak,

Energiasáv-diagram nyitóirányú előfeszítésű felületek esetén. Ezt az elrendezést alkalmazzák a termikusan emittált elektronok detektálására

Energiasáv-diagram záróirányú előfeszítésű felületek esetén. A módosított elrendezés előnye, hogy a kollektoron detektált árammal a kollektor kilépési munkája válik mérhetővé az emittertől függetlenül

Ha egy fém hőmérsékletét növeljük, elektronjai nagyobb energiaszinteket elérve képesekké válnak arra, hogy a felületen át az anyagot elhagyják. Egy másik, hidegebb, kollektornak nevezett fémmel az elektronok felfoghatók, áramuk mérhető.

Az egységnyi felületen át távozó elektronáram mértékét a Richardson–Dushmann-egyenlet fejezi ki az alábbi módon:

${\displaystyle I_{T}(T)=A_{R}\cdot T^{2}\cdot e^{-{\frac {\phi }{k_{B}T}}}}$,

ahol ${\displaystyle A_{R}}$ az anyagra és elrendezésre jellemző Richardson-konstans, ${\displaystyle T}$ a hőmérséklet, ${\displaystyle k_{B}}$ pedig a Boltzmann-állandó. Ahhoz, hogy az emittált elektron átjusson a kollektorra, az alábbi energiagátat kell átlépnie:

${\displaystyle E_{g}=W_{emitter}}$.

E mérés egy másik változatában a kollektort nem egyszerűen a kibocsátott elektronok összegyűjtésére használják, ha ugyanis negatív előfeszítést alkalmaznak, csak azok az emittált elektronok jutnak el a forró katódról a kollektorra, melyek kilépés után még elegendő energiával rendelkeznek a záróirányú tér leküzdéséhez is. Az energiagát ez esetben a következő:^[16]

${\displaystyle E_{g}=W_{kollektor}-e(\Delta V_{ke}-\Delta V_{S})}$,

ahol ${\displaystyle \Delta V_{\rm {ke}}}$ a kollektor-emitter előfeszítés, ${\displaystyle \Delta V_{S}}$ pedig a forrókatód hőmérséklete miatti Seebeck-feszültség. Ez utóbbit 10 mV-os nagyságrendje miatt gyakran nem veszik figyelembe, és látható, hogy így a küszöbenergia a kollektor kilépési munkájától és az előfeszítéstől függ.

A módszer nagy előnye, hogy nem a mért testet kell magas hőmérsékletre melegíteni, ezért nincsenek olyan magas követelmények a vizsgálható anyagok termikus jellemzőire, például olvadáspontjára, párolgására nézve.

A fémek felületéről az elektronok annak ellenére is leléphetnek, hogy a potenciáltér a fémes tartomány peremén erősen lecsökken: amelynek az oka az alagúteffektus. Nagy térerősség esetén az elektronalagutazás valószínűsége megnövekszik.^[17] A téremisszió hatására kialakuló ${\displaystyle I_{E}}$ elektronáram függését az ${\displaystyle E}$ elektromos tértől a Fowler–Nordheim-egyenlet adja meg az alábbiak szerint:

${\displaystyle I_{E}(E)={\frac {\pi e^{2}E^{2}}{2h\phi }}\cdot exp\left(-{\frac {8\pi {\sqrt {2m_{e}}}}{3ehE}}\cdot \phi ^{3/2}\right)}$,

ahol ${\displaystyle h}$ a Planck-állandó, ${\displaystyle m_{e}}$ a szabad elektron nyugalmi tömege.

Mivel ezen módszerben igen nagy térerősség kialakítására van szükség a mérhető alagútáram eléréséhez, ezért – kihasználva a csúcshatást – hegyes, tűszerű mintákat alkalmaznak.

Bővebben: Fényelektromos jelenség

Fotoelektromos kilépési munkának nevezzük azt a legkisebb energiát, mellyel egy fotonnak rendelkeznie kell ahhoz, hogy ha szilárdtestbeli elektronon elnyelődik, az elektront az anyagból a felületre, vákuumpotenciálra legyen képes juttatni. Ha a beérkező foton energiája ennél kicsivel nagyobb, fotoelektromos emisszió történik, melyet más néven külső fényelektromos jelenségnek is neveznek.

Ha a kilépési munkát ezen jelenségen alapuló méréssel kívánják meghatározni, akkor a termikus emissziós méréshez hasonlóan az emitter közelébe kollektor elektródát helyeznek a kilépett elektronok felfogására, illetve ezek áramának detektálására. A minimális fotonenergia, ami a szilárdtestből való kilépéshez szükséges, éppen egybeesik az emitter kilépési munkájával:

${\displaystyle \hbar \omega =W_{emitter}}$,

ahol ${\displaystyle \omega }$ a foton körfrekvenciája, ${\displaystyle \hbar }$ a redukált Planck-állandó, ${\displaystyle W_{emitter}}$ pedig az emitter kilépési munkája.

A mérés geometriai jellemzői nagyban befolyásolhatják a mérési eredményt, így a mérőeszköz kialakításánál körültekintően kell eljárni.^[15] Ezen kívül gondot jelenthet, ha az anyag sávszerkezete olyan, hogy az adott feszültség mellett a Fermi-energián nem feltétlenül van betöltött állapot. Ekkor ugyanis a legmagasabb energiájú betöltött állapotban levő elektronnak nem csak a ${\displaystyle W_{emitter}}$-nek megfelelő energiakülönbséget kell átlépnie, hanem ehhez hozzáadódik állapotának energiája és a Fermi-energia különbsége is. Így például szennyezetlen félvezetőkben a fotoeffektussal emittált elektronok energiája inkább a vákuumszint és a vegyértéksáv különbségét jellemzi, mint a kilépési munkát.^[18]

A termikus méréshez hasonlóan a fotoeffektuson alapuló mérést is szokták záróirányú térrel végezni. Ekkor a fentiekhez hasonlóan nem az emitter, hanem a kollektor jellemzői válnak mérhetővé.

Bővebben: Volta-potenciál

A fémes felületek közötti kontaktpotenciált (azaz a Volta-potenciált) nem mérik feszültségmérővel, ez az eszköz ugyanis az összehasonlított testekben érvényes Fermi-energiát veti össze, annak különbségét jelzi ki. Ha két fémet kontaktusba hoztak, köztük beáll a termikus egyensúly, Fermi-energiájuk azonos szintre áll, tehát a feszültségmérő egyensúlyban nem mutatna potenciálkülönbséget.

A Kelvin-szonda arra szolgál, hogy a vizsgált fémek Fermi-energiája helyett a felületük közelében vákuumban kialakuló valódi térerősség összemérhetők legyenek. Ezért ez az eszköz alkalmazható arra, hogy két fém kilépési munkájának különbségét megmérjük.

A Kelvin-szonda a gyakorlatban egy vizsgált fém felülete és a saját felülete közötti vákuumbeli potenciálkülönbséget méri. A szondára egy ${\displaystyle U_{B}}$ feszültséget kötve a felületek között kialakuló elektromos tér változtatható. Ha ${\displaystyle U_{B}}$-t úgy választják meg, hogy a Volta-potenciált éppen ellensúlyozva a felületek közötti ${\displaystyle \phi }$ térerősség éppen eltűnjön, akkor a potenciálviszonyokra érvényes lesz az alábbi összefüggés:

${\displaystyle e\Delta U_{\rm {B}}=W_{\rm {minta}}-W_{\rm {szonda}}}$,

ahol ${\displaystyle U_{B}}$ a beállított előfeszítés, ${\displaystyle W_{\rm {minta}}}$ és ${\displaystyle W_{\rm {szonda}}}$ pedig rendre a minta és a szonda anyagának kilépési munkája. Mivel ${\displaystyle U_{B}}$ értéke ismert, ezért a fenti összefüggésből a szonda anyagának kilépési munkája ismeretében a vizsgált anyagé meghatározható.

Felmerülhet a kérdés, hogy hogyan kell az eltűnő ${\displaystyle \phi }$ térerősséghez az ${\displaystyle U_{B}}$ előfeszítést megválasztani. A gyakorlatban úgy oldják meg a térerősség kinullázását, hogy a felületeket ciklikusan közelítik-távolítják. Ha elektromos tér van a felületek között, akkor ennek hatására a mozgó felületekben áram indukálódik az alábbi összefüggés szerint:

${\displaystyle I=\left({\frac {\Delta \phi }{e}}-U_{B}\right)\cdot {\frac {dC}{dt}}}$,

ahol ${\displaystyle I}$ az indukált áram, ${\displaystyle dC/dt}$ pedig a kapacitás időbeli változása. A megfelelő ${\displaystyle U_{B}}$ esetén viszont, amikor a tér éppen eltűnik, áram sem indukálódik.

A Kelvin-szonda jellemzően fémek és félvezetők kilépési munkájának mérésére szolgáló egyszerű, kontaktusmentes módszer. Ha szondának keskeny tűben végződő szondát alkalmazunk, a vizsgált anyag felületének kilépésimunka-változásai nagy térbeli felbontással letérképezhetők. Ezen az elven működik a Kelvin-szondás pásztázó mikroszkóp (angol megnevezéssel Kelvin-probe force microscope, KPFM).

Az alábbi táblázat néhány elemi anyag kilépési munkáját adja meg:^[19]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Work function című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

• Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.  
• Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai II: Fémek, félvezetők, szupravezetők. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2010. ISBN 9789633120286  

• Michaelson, Herbert B. (1977. november 4.). „The work function of the elements and its periodicity”. J. Appl. Phys. 48, 4729. o. DOI:10.1063/1.323539. 
• Zheng, W.T. (2003). „Modulating the work function of carbon by N or O addition and nanotip fabrication”. Solid State Communications 128 (9-10), 381–384. o, Kiadó: Elsevier BV. DOI:10.1016/j.ssc.2003.08.023. ISSN 0038-1098. 

• A fényelektromos hatás | Fizika - 11. évfolyam | Sulinet Tudásbázis. tudasbazis.sulinet.hu. (Hozzáférés: 2017. november 16.)
• A fotoeffektus. egyetemi segédlet. [2018. február 26-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. február 26.)
• Semiconductor Free Surfaces. academic.brooklyn.cuny.edu. (Hozzáférés: 2017. november 16.)
• Work Function of Metals - CleanEnergyWIKI (angol nyelven). photonicswiki.org. (Hozzáférés: 2018. február 26.)

• Elemek kilépési munkája
• Szigetelő polimerek kilépési munkája (2.1. táblázat a könyvben)^{[halott link]}
• Gyakori fémek kilépési munkája
• Egyes fémek kilépési munkája

• Kvantumkémia
• Felületfizika