Escudé az AS Cannes klubban kezdte pályafutását, melyben az ott töltött egyetlen szezonja során huszonegy mérkőzésen játszott, és egy gólt szerzett. Teljesítményére más klubok is felfigyeltek, és 1999-ben a Stade Rennais FC menedzsere, Paul Le Guen leszerződtette. A következő négy szezont a Rennes-nél töltötte, 140 mérkőzése alatt egyetlen gólt sem szerzett.
Ezt követően, 2003-ban az AFC Ajaxhoz igazolt. Az amszterdami csapatnál 59 alkalommal kapott játéklehetőséget, és hat gólt szerzett a csapatnak. 2006 januárjában a Sevillához igazolt.