Nagybátyja, Ferdiš Kostka keramikusműhelyében tanult. 1932 és 1937 között a prágai Művészeti Főiskolán tanult Karol Dvořáknál. 1938-tól 1939-ig a párizsi École des Beaux-Artsban folytatta a tanulmányait.[6] 1940 és 1949 között a Szlovák Műszaki Egyetemen dolgozott, 1943-ban docens lett. 1947-ben a pozsonyiComenius Egyetem Pedagógiai Karának tanárává nevezték ki.[6]
1949-ben társalapítója a Pozsonyi Képzőművészeti Főiskolának. Rudolf Pribišsel együtt számos kiváló szlovák szobrászt (Jozef Jankovič, Meliš György, Marián Huba, Peter Roller, Jozef Brezany) neveltek. Justín Hrčka szlovák szobrász két évig dolgozott a műtermében. 1966-ban megkapta a Nemzet Művésze címet.[6] Csak a prágai tavasz utáni időkben hagyta el a főiskolát. A nehéz időszak ellenére, amelyben élt, sikerült megőriznie emberi erkölcsi hitelét.
1957-ben részt vett a São Paulo-i nemzetközi biennálén. Az 1958-as brüsszeli világkiállításon ezüstéremmel jutalmazták A folyó partján című domborművéért, ugyanebben az évben részt vett a velencei biennálén. 1966 és 68 között tanulmányutakat tett Angliába, Franciaországba és Olaszországba.
Ez a szócikk részben vagy egészben a Jozef Kostka című szlovák Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
