1 A profi egyesületekben játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2018. december 26. * Mérkőzések (gólok száma)
Jesper Nielsen a Norrköpings AIS-nél kezdte a pályafutását 2008-ban. Ekkor az IK Sävehof csapatához szerződött. 2010-ben, 2011-ben és 2012-ben svéd bajnoki címet nyert a csapattal. A 2012–2013-as idényben a bajnokság legjobbjának és a legjobb védekező játékosnak is megválasztották.[2] A következő idény előtt a német első osztályú Füchse Berlin játékosa lett.[3]
2014-ben kupagyőztes lett a berlini csapattal, a döntőben a Flensburgot verték meg 22–21-re. A következő szezonban EHF-kupa-győztes lett, a Füsche berlin a döntős párharcban a HSV Hamburg csapatát múlta felül. Nielsen 2016 nyarán a francia Paris Saint-Germainben folytatta pályafutását.[4] Két szezont töltött a francia fővárosban, és két bajnoki címet nyert a csapattal. 2018 nyarán visszatért a német Bundesligába, a Rhein-Neckar Löwen csapatához.[5] 2021-től három szezont az Aalborg Håndboldnál töltött. A dán csapattal bajnok lett és 2024-ben Bajnokok Ligája döntőt játszott.
Nielsen barátnője, Frida Tegstedt szintén válogatott kézilabdázó. Érdekesség, hogy a 2014–15-ös szezonban Tegstedt a Füchse Berlin női csapatának játékosa volt.[8]
