Núñez labdarúgó-pályafutását az uruguayi Club Nacional csapatánál kezdte el; a csapattal 1955 és 1957 között egymás után háromszor lett uruguayi bajnok. 1959-ben a spanyol élvonalbeliValencia csapatához szerződött; 1959 és 1965 között több mint százötven bajnoki mérkőzésen lépett pályára, valamint 1962-ben és 1963-ban is Vásárvárosok kupája győztes lett a klubbal. 1965 és 1966 között a Mallorca játékosa volt. Labdarúgó-pályafutását 1968-ban a Levante csapatánál fejezte be.[1]
Núñez edzőként számos spanyol csapatot irányított, köztük a Valencia és a Levante csapatát is, valamint megfordult Mexikóban és Szaúd-Arábiában is. 1989-ben megnyerte a Recopa Sudamericanat a Club Nacional csapatával. 1992-ben a Costa Rica-i labdarúgó-válogatott vezetőedzőjeként dolgozott. 1995-ben az ő irányításával nyerte meg a Copa Américát az uruguayi válogatott. Legutoljára 2007-ben az uruguayi Tacuarembó csapatát edzette.