Heggheim a norvégiai Stavanger városában született. Az ifjúsági pályafutását a helyi Viking akadémiájánál kezdte.
2020-ban mutatkozott be a Viking első osztályban szereplő felnőtt csapatában. 2021. augusztus 30-án négyéves szerződést kötött a dán első osztályban érdekelt Brøndby együttesével.[1][2][3] Először a 2021. október 24-ei, København ellen 2–1-re megnyert mérkőzésen lépett pályára.[4] Első gólját 2022. február 28-án, a SønderjyskE ellen hazai pályán 1–0-ás győzelemmel zárult találkozón szerezte meg.[5] A 2023-as szezon első felében a norvég Vålerenga csapatát erősítette kölcsönben.[6] 2024. augusztus 30-án visszatért a Vikinghez.[7]
A válogatottban
Heggheim 2021-ben debütált a norvég U21-es válogatottban. Először a 2021. szeptember 3-ai, Ausztria ellen 3–1-re megnyert mérkőzésen lépett pályára.[8]