Itáliai eredetű, nagyon tehetős óbudai zsidó iparoscsalád gyermekeként született.[2] A gimnáziumot a pesti piaristáknál, illetve az ágostai evangélikusoknál végezte. 1841-től Bécsben mérnöki tanulmányokat folytatott, emellett az egyetemen felsőbb matematikát és csillagászatot is hallgatott. Az ókori irodalom volt az egyik kedvenc tárgya.
1848 húsvétján hazatért Budapestre, és tanári állásért folyamodott, de báró Eötvös József azt mondta neki, hogy most nem professzorokra, hanem katonákra van szüksége a hazának. Erre beállt honvédtüzérnek, és a schwechati csatában mint irányzó vett részt. A világosi fegyverletétel után Soborsinnál főhadnagyi rangban esett fogságba; elvitték Aradra, besorozták és Olaszországba küldték, ahol a 34. gyalogezredbe került közlegénynek. 1850-ben leszerelték és hazament Pestre, de mint rendőri felügyelet alatt álló egyén nem kapott állást.
Először magánórák adásával foglalkozott, majd 1851 januárjában nevelőnek állt gróf Bethlen János fiai mellé. A grófnak ugyanebben az évben bekövetkezett halála után növendékeivel Erdélybe ment, és miután az özvegy grófné elhatározta, hogy Kolozsvárott marad, az ő kérésére Finály is ott maradt. Itt már 1852-ben elvállalta az alsóbb kereskedelmi iskola vezetését. 1853-ban lemondott nevelői állásáról, és készült visszatérni Pestre, amikor dr. Haynald Lajos püspök kinevezte tanárnak a kolozsvári római katolikus gimnáziumhoz, és ezzel Kolozsvárott marasztotta. 1856-ban az erdélyi gazdasági egylet titkárává választották; 1857-ben az erdélyi múzeum-egylet szervezésére és alapítására alakított bizottság jegyzője lett. 1858-ban a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagjává választották, bár kikeresztelkedett, de Ballagi Mór után ő volt a második zsidó származású, aki bekerült a magyar akadémikusok közé.[2] 1859-ben az Erdélyi Múzeum-Egyesület titkára lett, 1860-ban lemondott a tanári állásáról, és az erdélyi királyi főkormányszéknél gróf Mikó Imre erdélyi kormányzó mellett elnöki fogalmazó lett. E hivataláról 1863-ban lemondott, amikor a múzeum-egylet megválasztotta a régiség- és éremtár őrévé. 1868-ban átvette a római katolikus líceum nyomdájának vezetését, és ekkor a kolozsvári kereskedelmi és iparkamara megválasztotta elnökének. A nyomdát 1871-ben átadta.
1872-ben az új kolozsvári egyetem nyilvános rendes tanárává nevezték ki. 1874–1875-ben az egyetem rektora volt,
az 1876–77-es és 1887–88-as években pedig a bölcsészettudományi kar dékánja.
A római Istituto di Correspondenza Archaeologica levelező tagja, illetve az erdélyi országos gazdasági egylet és a román népművelő egylet tiszteletbeli tagja volt.
A Házsongárdi temetőbe temették, de sírja már nincs meg, csupán a megmentett sírköve látható a lutheránus temetőrész elején.
Művei
A polgár és kereskedő számvetése. Kolozsvár, 1853. (Első magyar könyv, amely a méterrendszert ismertette.)
A váltórendtartás az uj váltótörvény értelmében. Kolozsvár, 1855.
Latin-magyar iskolai szótár. Kolozsvár, 1858. (Régeni Istvánnal írta, ennek halála után egyedül szerkesztette.)
A magyar ige időformáiról. Pest, 1860. (Székfoglaló. M. Akad. Ért. I. oszt. Nyelv-tud.)
A régi magyar súlymérték. Adalék a hazai pénzverés történetéhez. Kolozsvár, 1868. (Különnyomat az Erdélyi Muzeum-Egylet Kiadványaiból IV.)
A latin nyelv szótára. A kútfőkből, a legjobb és legújabb szótárirodalomra támaszkodva. Budapest, 1884. (Ezt a művét 1991-ben reprint kiadásban újra kiadta az Editio Musica [1])
.svg){kind=small}
