Ferdén szimmetrikus mátrix

Az $n$ -edrendű $A=[a_{ij}]$ négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha $A^{T}=-A$ , tehát $a_{ij}=-a_{ji}$ minden $i,j=1,\dots ,n$ indexre.

A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a definíció szerinti $a_{ii}=-a_{ii}$ egyenlőségre minden $i=1,\ldots ,n$ index esetén, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével.

Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla.

Ugyanis: $A^{T}=-A\,$ , így $\det(A)=\det(A^{T})=\det(-A)=(-1)^{n}\,\det(A)$ .

Példa

Az $A={\begin{bmatrix}0&7&-2\\-7&0&-1\\2&1&0\\\end{bmatrix}}$ mátrix ferdén szimmetrikus mátrix, mert $(-1)\cdot A^{T}=(-1)\cdot {\begin{bmatrix}0&-7&2\\7&0&1\\-2&-1&0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&7&-2\\-7&0&-1\\2&1&0\\\end{bmatrix}}$ .

Tulajdonságok

A ferdén szimmetrikus mátrixok vektorteret alkotnak, aminek dimenziója ${\frac {n(n-1)}{2}}$ .

Továbbá a vektoriális szorzás kifejezhető ferdén szimmetrikus mátrixszal:

a\times b=S_{a}b

ahol

S_{a}={\begin{pmatrix}0&-a_{3}&a_{2}\\a_{3}&0&-a_{1}\\-a_{2}&a_{1}&0\end{pmatrix}}

Ezzel a vektoriális szorzatot tartalmazó függvények deriváltja is kiszámíthatóvá válik.

Források

Obádovics, J. Gyula.szerk.: Érsek Nándor: 1.3.1 Műveletek mátrixokkal., Mátrixok és differenciálegyenletrendszerek. Budapest: Scolar Kiadó (2005. január 5.). ISBN 963-9534-24-2

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

Read other articles:

Republik rakyat

Republik Rakyat dan Republik Demokratik Saat ini Bekas Republik rakyat adalah gelar yang digunakan oleh pemerintahan Marxisme-Leninisme untuk mendeskripsikan negara mereka. Tujuan penggunaan istilah ini adalah untuk mengklaim bahwa kaum Marxisme-Leninisme memerintah sesuai dengan keinginan rakyat, sehingga republik Marxisme-Leninisme adalah republik rakyat. Negara Republik Rakyat saat ini adalah: Republik Rakyat Tiongkok Republik Rakyat Laos Republik R...

Wharfedale

Dataran tinggi luas Lower Wharfedale diterangi matahari di atas Otley. Wharfedale adalah salah satu Yorkshire Dales di Inggris. Wilayah ini adalah lembah Sungai Wharfe. Kota dan desa di Wharfedale (dengan urutan perjalanan hilir, dari barat ke timur) meliput Buckden, Kettlewell, Conistone, Hebden, Grassington, Ilkley, Burley-in-Wharfedale, Otley, Pool-in-Wharfedale, Arthington, Collingham, dan Wetherby. Melewati Wetherby lembah ini menjadi lembah terbuka, dan menjadi bagian dari Vale of York....

Batas divergen

Jembatan di sepanjang lembah celah Álfagjá di Islandia. Lembah celah tersebut merupakan bagian dari batas divergen antara lempeng Eurasia dan Amerika Utara. Dalam tektonika lempeng, batas divergen atau batas lempeng divergen merupakan ciri linear yang ada di antara dua lempeng tektonik yang saling menjauh. Batas divergen di benua biasanya menghasilkan celah yang kemudian menjadi lembah celah. Sebagian besar batas lempeng divergen yang aktif ada di lempeng samudra dan menghasilkan punggung t...

Hasto Kristiyanto

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus.Artikel ini kemungkinan ditulis dari sudut pandang penggemar dan bukan sudut pandang netral. Mohon rapikan untuk menghasilkan standar kualitas yang lebih tinggi dan untuk membuat pemakaian nada yang netral. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar k...

الجامعة التونسية للمبارزة

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2020) هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقو...

Peluru Tipe 91

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Peluru Tipe 91 (九一式徹甲弾code: ja is deprecated , Kyū ichi shiki tekkō dan) adalah sebuah peluru penembus perisai yang digunakan oleh Angkatan Laut Kekaisaran Jepang pada kapal tempur dan kapal penjelajah selama Perang Dunia II. Peluru ini d...

博里萨夫·约维奇

博里萨夫·约维奇攝於2009年南斯拉夫社會主義聯邦共和國第12任總統任期1990年5月15日—1991年5月15日总理安特·马尔科维奇前任亚内兹·德尔诺夫舍克继任塞吉多·巴伊拉莫维奇（英语：Sejdo Bajramović）（代任）第12任不结盟运动秘书长任期1990年5月15日—1991年5月15日前任亚内兹·德尔诺夫舍克继任斯捷潘·梅西奇第3任塞尔维亚常驻南斯拉夫社会主义联邦共和国主席团代表任�...

Sheela Lambert

The topic of this article may not meet Wikipedia's notability guideline for biographies. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be merged, redirected, or deleted.Find sources: Sheela Lambert – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June...

مستعمرة جامايكا

17°59′00″N 76°48′00″W / 17.9833°N 76.8000°W / 17.9833; -76.8000 جامايكا جامايكا وتبعياتها مستعمرة جامايكا مستعمرة تابعة لإنجلترا (1655–1707)مستعمرة تابعة لبريطانيا العظمى (1707–1801)مستعمرة تابعة للمملكة المتحدة لبريطانيا العظمى وأيرلندا (1801-1922)مستعمرة تابعة للمملكة المتحدة (1922–1962) ...

1906 State of the Union Address

Address by US president Theodore Roosevelt This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: 1906 State of the Union Address – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2021) The 1906 State of the Union Address was written by Theodore Roosevelt, the 26th president of the United States, o...

Healthcare reform in the United States

This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (March 2017) This article is part of a series onHealthcare reform in theUnited States History Debate Legislation Preceding Social Security Amendments of 1965 EMTALA (1986) HIPAA (1996) Medicare Modernization Act (2003) PSQIA (2005) Superseded Affordable Health Care for America (H.R. 3962) America's Affordable Health Choices (H.R. 3200) Baucus Health Bill (S. 1796) Propos...

Jindai moji

Purported ancient Japanese characters This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) Some of this article's listed sources may not be reliable. Please help improve this article by looking for better, more reliable sources. Unreliable citations may be challenged and removed. (November 2011) (Learn how and when to remove this message) This article possibly contains original research. Pleas...

Egelantier

The Rhetoricians, circa 1655, by Jan Steen. The painting depicts a rederijker reading his poem, while hanging over the balcony the blason of his chamber of rhetoric can be seen; in this case the Amsterdam society Egelantier, whose symbol was an Eglantine rose and whose motto was In Liefde Bloeiend. De Eglantier (Sweet Briar or Eglantine Rose) (spelling variations: Egelantier and Eglentier) was a chamber of rhetoric in Amsterdam that arose in 1517 or 1518, possibly as a continuation of older c...

大國魂神社

この項目では、東京都府中市の神社について説明しています。その他の同名神社については「大国魂神社 (曖昧さ回避)」をご覧ください。大國魂神社拝殿所在地東京都府中市宮町3-1位置北緯35度40分2.87秒東経139度28分44.19秒 / 北緯35.6674639度東経139.4789417度 / 35.6674639; 139.4789417 (大國魂神社)座標: 北緯35度40分2.87秒東経139度28分44.19秒 / ࿯...

AK-74

1974 Soviet 5.45×39mm assault rifle Not to be confused with AK-47. This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (April 2016) (Learn how and when to remove this message) AK-74 Early AK-74 with magazine made of AG-4S polymer and laminated wood furnitureTypeAssault riflePlace of originSoviet UnionService historyIn service1974–present[1 ...

Emblem of Afghanistan

National emblem of Afghanistan This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Emblem of Afghanistan – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2024) (Learn how and when to remove this message) National emblem of Islamic Emirate of AfghanistanArmigerIslamic Emirate of AfghanistanAdopted15 Au...

George Cohen

English footballer (1939–2022) For other people named George Cohen, see George Cohen (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: George Cohen – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2022) (Learn how and when to remove this message) George Cohen MBE Cohen in 2007Persona...

Armen Ashotyan

Armenian politician Armen AshotyanMinister of Education and ScienceIn officeMay 12, 2009 – February 24, 2016PresidentSerzh SargsyanPrime MinisterTigran SargsyanHovik AbrahamyanPreceded bySpartak SeyranyanSucceeded byLevon MkrtchyanMember of the National AssemblyIn office2005–2009In office2017–2018 Personal detailsBorn (1975-07-25) July 25, 1975 (age 49)Yerevan, Armenian SSR, Soviet UnionPolitical partyRepublican Party of ArmeniaAlma materYerevan State Medical UniversityOcc...

徐定超

徐定超73岁容像徐定超（1845年—1918年），字班侯，浙江永嘉县枫林人。清末民初官员、医学家。生平徐定超于光绪二年（1876年）中举人，光绪九年（1883年）成进士；同年五月，著以主事分部学习[1]，授户部广东司主事，曾任户部则例馆纂修。光绪二十五年（1899年）被聘为京师大学堂医学教习。光绪三十二年（1906年）授山东道监察御史，次年转江西道、河南道。宣�...

Alpi dell'Alta Provenza

Questa voce o sezione sull'argomento Francia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Alpi dell'Alta ProvenzadipartimentoAlpes-de-Haute-Provence Alpi dell'Alta Provenza – VedutaDigne-les-Bains LocalizzazioneStato Francia Regione Provenza-Alpi-Costa Azzurra AmministrazioneCapoluogoDigne-les-Bains Presidente del Consiglio dipartimentaleÉ...