Kalapácsvetőként 1992-ben szerzett ifjúsági csb aranyérmet. 1993-ban az ifjúsági országos bajnokságon lett második, egy év múlva ifjúsági téli dobóbajnokságot nyert.
1994-ben a diszkoszvetők felnőtt bajnokságán lett bronzérmes. A lisszaboni ifjúsági világbajnokságon hatodik volt. Az ifjúsági világranglistán negyedik volt. 1995-ben felnőtt téli dobóbajnokságot nyert. A felnőttek között ismét harmadik volt a magyar bajnokságon. Ezt a helyezést szerezte meg 1997-ben is. A turkui utánpótlás Európa-bajnokságon hatodikként végzett. Egy évvel később diszkosszal magyar bajnok, kalapáccsal hatodik lett. A budapesti Eb-n a selejtezőből első helyen jutott tovább, a döntőben negyedik lett. Az évet a világranglistán a 12. helyen zárta 66,61 méteres dobással.
Az 1999-es téli dobóbajnokságon és az ob-n egyaránt második volt. A sevillai vb-ről tizenegyedikként tért haza. A világranglistán 21. volt. 2000-ben az olimpiai kiküldetési szintet teljesítő négy magyar atléta (Fazekas Róbert, Kővágó Zoltán, Máté Gábor, Varga Roland) egy négy versenyes hazai válogatón vett részt (Budapest bajnokság, junior csb, Budapesti permit-verseny, ob). Fazekas három verseny után kivívta az indulás jogát. Az ob-n megszerezte a bajnoki címet. Az olimpiai selejtezőben egy érvényes kísérlete volt, amely nem volt elegendő a fináléba jutáshoz.
A 2001-es edmontoni vb-n nem jutott a döntőbe. A világranglistán hatodik volt 68,91 méterrel. 2002 májusában országos csúcsot dobott (69,71 m) A szezonban győzelmet aratott Dohában, Tartuban, Sevillában, Madridban, Rethímnóban, Zürichben, San Sebastianban, Nyitrán, a világ kupán az Európa-válogatott tagjaként és a debreceni ob-n. Júliusban újabb magyar rekordot ért el (71,70). A müncheni Eb-n első helyezett lett. A világranglistán a magyar csúccsal első helyen végzett. Ebben az évben jelölt volt az IAAF év atlétája szavazáson. Track and Field News atlétikai szaklap éves listáján a negyedik helyre tette. Az év magyar sportolója szavazáson második volt.
A 2003-as évet is több versenyen nyert (Budapest, Turnov, Salon de Provance, Sevilla, Lausanne, Rethímno, Madrid, nyíregyházi ob, Szombathely, Zürich, Rieti). A párizsi vb-n második helyen végzett. Az év magyar sportolója szavazáson ezúttal harmadik volt. A világranglistán első helyen zárt (70,78). A 2004-es Golden League versenyeken Bergenben harmadik, Rómában második, Zürichben első lett. Az ob-n vereséget szenvedett Kővágótól.
Az athéni olimpián a versenyben első lett, de a doppingvizsgálaton nem adott elegendő mintát és elhagyta az ellenőrzés helyszínét. A doppingvétség (elégtelen mintaadás) miatt kizárták a versenyből. A Magyar Atlétikai Szövetség szeptemberben, első fokon 2 évre tiltotta el Fazekast, aki a nemzetközi Sportdöntőbírósághoz fordult az üggyel kapcsolatban. Novemberben az MASZ 1 évre csökkentette az elsőfokú ítéletét. 2005 márciusában a nemzetközi Sportdöntőbíróság elutasította Fazekas Róbert fellebbezését. Áprilisban a MASZ elnöksége ismét két évre emelte Fazekas eltiltását. 2005 augusztusában bejelentette, hogy eltiltásának lejárta után folytatja sportolói pályafutását.
2007 májusában a csehországi Turnovban tért vissza. Júliusban térdműtéten esett át, így lemaradt a vb indulásról. 2008-ban második lett az ob-n. Júliusban teljesített az olimpiai A-szintet. Az olimpián a döntőbe jutott, ahol 8. lett. 2009-ben gerincsérve miatt nem indult a vb-n és az ob-n sem. A 2010-es barcelonai Eb-n bronzérmes lett. 2011 májusában teljesítette az olimpiai kiküldetési B-szintet. A 2011-es atlétikai világbajnokságon érvényes kísérlet nélkül kiesett a selejtezőben.[2] 2012 áprilisában, San Diegóban teljesítette az olimpiai A-szintet, így biztossá vált az ötkarikás szereplése. Júniusban Moszkvában nyert versenyt.
2012 júliusában pozitív doppingmintát produkált, amikor szervezetében sztanozololt mutattak ki. Bár hivatalosan nem nevezték meg, de kikerült az olimpiai csapatból.[3] Egy hét múlva, a B-próba elvégzése után Fazekas elismerte, hogy az ő doppingtesztje hozott pozitív eredményt.[4] Első fokon nyolc évre tiltották el. Később kimutatták, hogy a Fazekas által használt táplálékkiegészítő tartalmazott sztanozolt. Októberben, a másodfokú ítéletben hat évre csökkentették az eltiltást.[5] 2013-ban a táplálékkiegészítőt gyártó céget beperelte.[6]
