Chen-tétel

Chen Jingrun

A matematika, azon belül a számelmélet területén a Chen-tétel kimondja, hogy minden elegendően nagy páros szám felírható vagy két prímszám összegeként, vagy egy prímszám és egy félprím (két prímszám szorzata) összegeként.

Története

A tételt először 1966-van mondta ki Chen Jingrun kínai matematikus,[1] a bizonyítás részleteit 1973-ban közölte.[2] Az eredeti bizonyítást később P. M. Ross jelentősen leegyszerűsítette.[3] Chen tétele óriási lépés a Goldbach-sejtés megoldása felé, a szitamódszerek figyelemre méltó felhasználásával.

Variációk

Chen 1973-as cikke két eredményt közölt, közel azonos bizonyításokkal.[2]:158 A Goldbach-sejtéssel kapcsolatos I. tételt (Theorem I) feljebb említettük. A II. tétel (Theorem II) az ikerprímsejtés megoldását hozza közelebb. Kimondja, hogy ha h pozitív páros egész szám, akkor végtelen sok olyan p prím létezik, amire p+h prímszám vagy félprím (két prímszám szorzata).

Ying Chun Cai 2002-ben a következőt igazolta:[4]

Létezik olyan N természetes szám, amire minden N-nél nagyobb páros n felírható egy prímszám ≤ n0,95 és egy legfeljebb két prímtényezővel rendelkező szám összegeként. (Más megfogalmazásban: minden elegendően nagy páros n felírható egy prímszám ≤ n0,95 és egy legfeljebb két prímtényezővel rendelkező szám összegeként.

Tomohiro Yamada igazolta a Chen-tétel egy explicit változatát,[5] mely szerint minden páros szám, ami nagyobb mint felírható egy prím és egy prím vagy félprím összegeként.

Jegyzetek

  1. ↑ Chen, J.R. (1966). „On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Kexue Tongbao 11 (9), 385–386. o. 
  2. ↑ a b Chen, J.R. (1973). „On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Sci. Sinica 16, 157–176. o. 
  3. ↑ Ross, P.M. (1975). „On Chen's theorem that each large even number has the form (p1+p2) or (p1+p2p3)”. J. London Math. Soc. (2) 10,4 (4), 500–506. o. DOI:10.1112/jlms/s2-10.4.500. 
  4. ↑ Cai, Y.C. (2002). „Chen's Theorem with Small Primes”. Acta Mathematica Sinica 18 (3), 597–604. o. DOI:10.1007/s101140200168. 
  5. ↑ Yamada, Tomohiro (2015-11-11). "Explicit Chen's theorem". arXiv:1511.03409

Irodalom

További információk