Békési Imre és Lengyel Ilona gyermekeként született. A nyelvtudományok kandidátusa (1977) és a nyelvtudományok doktora (1993).
Tanítói oklevelet szerzett 1955-ben a kalocsai tanítóképző intézetben, 1958-ban szegedi pedagógiai főiskolán általános iskolai tanári oklevelet nyert, 1962-ben végzett az ELTE BTK magyar-történelem szakán. 1966-ban végezte el a JATE BTK pedagógia szakát.
Pályafutását 1958-ban pedagógusként kezdte Kalocsán (általános iskolai tanár, kollégiumi nevelőtanár, gimnáziumi óraadó tanár). 1963-1968 között a Juhász Gyula Tanárképző Főiskola tanársegédje lett. 1968-1972 között a főiskola adjunktusaként dolgozott. 1972-1977 között a Juhász Gyula Tanárképző Főiskola docense, 1977-től főiskolai tanár. 1984-2000 között tanszékvezető főiskolai tanár. 1987-1990 között, illetve 1995-1998 között a főiskola főigazgatója volt. 1992-1996 között a Magyar Ösztöndíj Bizottság tagja volt. 1997-1998 között a Szegedi Universitas igazgatótanácsának elnöke volt.
The Place of Concession in contrastive Structures (2003)
A szövegtani kutatás általános kérdései, kép és szöveg, szöveg és fordítás; szerk. Petőfi S. János, Békési Imre, Vass László; JGYF, Szeged, 2003 (Acta Academiae Paedagogicae Szegediensis Series linguistica, litteraria et aesthetica)
Szemiotikai szövegtan 16. (2004)
A theoretical-empirical analysis of restriction and concession (2004)
A Szemiotikai szövegtan periodika koncepciójának alakulása 1990-től 2004-ig (2004)
Szemiotikai szövegtan 17. (2005)
Fraktálovitá struktúra jednej básne (2006)
Szemiotikai szövegtan 18. (2007)
Arcok a gyerekkorból. Emlékképek (2009)
Szemiotikai szövegtan 19. (2010)
The interpretation and applications of the double syllogism (2010)
A kettős szillogizmus értelmezése és alkalmazásai; JGYF, Szeged, 2010 (Acta Academiae Paedagogicae Szegediensis Series linguistica, litteraria et aesthetica)
Nyelvész mestereim. Tudománytörténeti adatok és emlékek; SZEK JGYF, Szeged, 2016
(A)mitől tanárképző a főiskola?(.) Válogatás a hetven éves Békési Imre tanárképzős tevékenységével kapcsolatos írásokból; szerk. Tandi Lajos; JGYFK, Szeged, 2006
Absztrakció és valóság. Békési Imre köszöntése; főszerk. R. Molnár Emma, szerk. Galgóczi László, Nagy L. János; JGYTF, Szeged, 1996