Bárány Gyula és Legman Klotild fia. Iskolai tanulmányait szülővárosában kezdte, 1901-ben a Magyar Királyi József Műegyetemen szerzett mérnöki diplomát. Hamarosan mint Eger város mérnöke foglalkozott a város fejlesztésével. 1904-ben került átadásra a város állandó kőszínháza, melynek terveit Légmán Imre építésszel közösen készítették. 1904-ben Egerben házasságot kötött Katinszky Lipót ügyvéd és Kittka Laura lányával, Katalinnal.[2]
Az első világháború alatt a városban elhelyezett hadifoglyok, az erdélyi menekültek és a közellátás is hozzá tartozott.
1919-ben az építési direktórium tagja volt, rövidesen nyugdíjazták. 1920-ban létrehozták az Egri Városfejlesztő Rt.-t, melynek igazgatójaként uszodákat épített, köztük 1925-ben az általa tervezett, az ország első szabályos 50 méteres versenyuszodáját. 1930-ban lejárt a 10 éves szerződése. Ezt követően a városi idegenforgalmi hivatal vezetője lett. Több vidéki uszoda létrehozásában is közreműködött. A tatai uszoda Bárány Géza munkája.
1925-ben, az uszoda megnyitásakor felkérték a MESE elnökének. Hosszú éveken keresztül volt a Magyar Úszó-Szövetség elnökségi tagja, alelnöke. Az általa megtervezett uszodát Róla nevezték el.
