Apja Dr. Bodóczky László, anyja Olexik Klára. Testvérei: Bodóczky László, Bodóczky Zsuzsanna. Gyermekei Caroline (Griffin) Bodóczkytól: Miklós (1969), Péter (1970), Antal (1975); Ék Ágnestől: Ék Benjámin (1986). 1970-ben végezte el festő és tanár szakon a Magyar Képzőművészeti Főiskolát, 1971-1973 között Derkovits-ösztöndíjban, 2014-ben Római Magyar Akadémia ösztöndíjában részesült. 1974-től nyugdíjazásáig a Képző- és Iparművészeti Szakközépiskola művésztanára és 1976-tól a Grafikai Archívum vezetője volt. 1993-tól a Magyar Iparművészeti Főiskola Tanárképző Tanszékének (és utódintézményeinek) tanára, 2002-ben habilitált. A Moholy-Nagy Művészeti Egytetem Doktori Iskolájának, a Magyar Képzőművészeti Egyetem Doktori Iskolájának valamint az ELTE Neveléstudományi Doktori Iskolájának témavezetője.
Pályája kezdetén expresszív, színes olajképeket festett. Az 1970-es évek közepétől kezdett készíteni, majd konstruálni saját tervezésű repülő szerkezeteket (zsinóros sárkányokat), újabban papír és bambusz felhasználásával. Az 1980-as évek óta e kétféle tevékenység egyesítésével hozza létre műveit: szabad körvonalú festményeit és háromdimenziós konstrukcióit. A könnyű szerkezetű képek vagy szobrok azonban megfelelő zsinórozással sárkányként repíthetők is. Bodóczky bambuszvázra feszített vékony papírjai lírai absztrakt festmények, szövegtöredékek és fotókollázsok. Akvarell, ecoline és pasztell-munkái jelentését címadással bonyolítja és irányítja.
Művészetet tanítani az 1970-es évek első felében kezdett, majd pedagógiai tevékenységét elmélyítette és kiszélesítette: a rendszerváltás óta tudományos pedagógiai kutatást és egyetemi oktatást folytat. A tanítást ugyanakkor olyan művészi alkotói folyamatként fogja fel, amelynek végeredménye nem egy-egy műtárgy, hanem a tanítványok szellemi-művészi alkotóképessége. Amikor a Budapest Galériában egyéni kiállításra kapott felkérést, a falakon körbe inspiratív feladataira adott tanítványi munkákat állított ki. Egyetemi hallgatóival éveken át szerkesztette az Irány.hu című vizuális nevelési magazint.
Díjai
Fiatal Művészek Stúdiója kiállítás III. díj – 1970
Fiatal Művészek Stúdiója kiállítás II. díj – 1971
Dózsa-pályázat festészeti I. díj – 1972
Fiatal Művészek Stúdiója kiállítás I. díj – 1973
Fiatal Művészek Stúdiója festészeti pályázat III. díj – 1974
Ember és alkotása – Fiatal Művészek Stúdiója pályázat I. díj – 1977