Cooper 1940-ben klarinétozni, 1941-ben tenorszaxofonozni tanult meg. Stan Kenton zenekarában vált ismertté. Kentonnál 1945 és 1951 között szaxofonosozott. Ebben az időben vette feleségül June Christy énekesnőt.
1955-ben a Shelly Manne & His Men együttes alapító tagja volt. 1957-ben és 1958-ban Bud Shankkal turnézott Európában. Olyan zenészekkel játszott, mint: Zoller Attila, Albert Mangelsdorff és Gary Peacock. 1959-ben Cooper a Lighthouse Music lemezkiadó partnere lett. Írt egy darabot Zene szaxofonokra és szimfonikus zenekarra (1963), valamint film- és tévéfilm-zenéket.
Az 1960-as évek közepétől stúdiózenészvolt. Később Frank Capp, Nat Pierce és Bob Florence zenekaraival lépett fel. Ezt követően ismét együtt dolgozott a Shorty Rogers-szel és a Lighthouse All Starsszal.
Cooper volt az első dzsesszzenész, akit lenyűgözött az oboa.
Albumok
Zenekarvezető
The Bob Cooper Sextet (1954)
Shifting Winds (1955)
Flute 'n Oboe (1957) with Bud Shank
Milano Blues (1957)
Coop! The Music of Bob Cooper (1958)
The Swing's to TV (1958) with Bud Shank
Blowin' Country (1959) with Bud Shank
Tenor Sax Jazz Impressions (1979)
The Music of Michel Legrand (1980) with Mike Wofford, Tom Azarello, Jim Plank
In a Mellotone (1985) with the Snooky Young Sextet featuring Ernie Andrews
At The Royal Palms Inn (1993) with Carl Fontana
Stan Kenton
Stan Kenton's Milestones (1943-47)
Stan Kenton Classics (1944-47)
Artistry in Rhythm (1946)
Encores (1947)
A Presentation of Progressive Jazz (1947)
Innovations in Modern Music (1950)
Stan Kenton Presents (1950)
City of Glass (1951)
Popular Favorites by Stan Kenton (1953)
This Modern World (1953)
The Kenton Era (1940–54)
The Innovations Orchestra (1950-51; 1997)
Stan Kenton Conducts the Los Angeles Neophonic Orchestra (1965)
Ez a szócikk részben vagy egészben a Bob Cooper című német Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.