Buchstabler Róbert és Szántó Etelka fiaként született. A színészakadémián elvégzett egy év után nem sokkal bevonult katonának. Ekkor egy ravasz „színjátékkal" megmentette egységét a biztos pusztulástól, amiért később vitézi címet kapott. Az I. világháború alatt orosz hadifogságba esett, s itt magyar színtársulatot szervezett. A háború után 1922 és 1925 között a Belvárosi Színházban, majd 1925–1926-ban Thália színpadán játszott. 1926–1927-ben Marosvásárhelyre, 1927–1932-ig Pécsre, 1932–1933-ban Kecskemétre szerződött. Ezután a Magyar Komédia Kamaraszínház vezetője lett 1933–1939-ig. 1939 és 1941 között úgynevezett cseretársulatot vezetett, negyventagú cseretársulatával ellátta a debreceniCsokonai Színházat. 1941 és 1944 között a Magyar Színház igazgatója volt, mely ekkor Új Magyar Színház néven működött, s párhuzamosan 1942–1943-ban a szegedi színház vezetőjének is kinevezték. Ő a helyben működő Ihász Aladárt (1886–1960) bízta meg a vezetéssel, főrendezőnek pedig megtette a Színészkamarából kizárt Both Bélát.[5] 1943-tól a Tábori Színház vezetői munkakörét is ellátta. A Színészkamara alelnöki tisztét is betöltötte.
Az Új Magyar Színház igazgatójaként Bánky igyekezett kihasználni az operett „háborús konjunktúráját”, minden évben szerepeltetett egy-egy operettet Fedák Sári főszereplésével. Emellett igényes drámaciklust állított össze: Médea (1941. november 26. Peéry Pirivel a főszerepben); August Strindberg Haláltánca (1942. november 20-án Somlay Artúr főszereplésével és rendezésében), Gerhart Hauptmann Henschel fuvaros (1943 áprilisában címszerepére Kiss Ferencet, Hanne alakjának megformálására Dajka Margitot hívta meg), Luigi Pirandello Mi az igazság? (1943. szeptember 21.).[6]
1929-ban Buchstabler család nevét Bánkira változtatta.[7] 1945-ben az Igazoló Bizottság a Horthy-korszakban betöltött vezető beosztása miatt, s a szélsőjobboldaliság vádjával Bánkyt „örökre" eltiltotta a pályáról. Majd mégis igazolták, de állást sokáig nem kapott. Segédmunkásként dolgozott a Rákosi Mátyás Műveknél, ahol beállt a munkásszínjátszók közé. 1952–1956 között Szolnokon, 1956–1962 között Győrben játszott.
„Élete utolsó két évtizedét egy Rákóczi úti mosókonyhában élte le harmadik feleségével. Temetői szónoklatok tiszteletdíjából egészítette ki szerénynél is szerényebb nyugdíját.”[8]
Felesége Orbán Viola (1901–1971) színésznő, akivel 1926. szeptember 9-én Budapesten, a Józsefvárosban kötött házasságot.[9] Gyermekeik ifj. Bánky Róbert (1930–1991) színművész, bábszínész, színházi rendező és Bánky Tamás (1931–2014) általános iskolai vezető pedagógus.
Szerepei
Színházi
Kezdetben epizodista, később jellemszerepeket játszott. 1945-ben visszavonult a színpadtól.
Sándor János: Mindhalálig színház. Bánky Róbert rehabilitációja. Szeged, Kiad.: Bába, 2004.- 187 oldal ISBN 963-9511-73-0
Sándor János: A szegedi színjátszás krónikája. A kőszínházak és társulatainak története 1883–1944. Bába Kiadó, Szeged, 2003, 620 oldal ISBN 963-9347-80-9[1]
