Izlandi személynév. A második tagja apai vagy anyai név, és nem családnév. Az izlandi nyelvben hivatalos megszólításként a keresztnév használatos. Ábécérendbe is eszerint rendezik azokat.
1 A profi egyesületekben játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2021. január 2. * Mérkőzések (gólok száma)
Aron Pálmarsson szülővárosában, Hafnarfjörðurban kezdett sportolni, gyerekkorában labdarúgó szeretett volna lenni, de még fiatalként a kézilabda mellett döntött.[2] 17 évesen mutatkozott be az izlandi bajnokságban, 16 mérkőzésen 115 gólt szerzett, ami felkeltette Európa nagyobb klubjainak érdeklődését is. 2008. december 20-án jelentették be, hogy 2009 júliusában a német bajnok THW Kielhez igazolt, amely már két évvel azt megelőzően előszerződést kötött az egyik legnagyobb tehetségnek tartott játékossal.[3] Kielben négyéves szerződést írt alá, amelyet 2010-ben újabb két évvel meghosszabbítottak 2015 nyaráig.[4] A német csapattal két Bajnokok ligája címet, öt német bajnoki címet és három német kupagyőzelmet szerzett. 2015 nyarán igazolt Magyarországra, az MVM Veszprém KC csapatához.[5] A bakonyi csapattal a 2015–2016-os Bajnokok Ligája idényben a döntőbe jutott, de ott hiába vezetett a Veszprém már kilenc góllal, végül a lengyel Kielce nyerte a mérkőzést. A kölni négyes döntőben Pálmarrsont választották az MVP-nek, azaz a legjobb játékosnak.[6]
A következő szezont megelőzően megelőzően hallani lehetett arról, hogy visszatér a Kielhez, de az izlandi végül maradt Veszprémben.[7] Az őszi idény nagy részében csípősérüléssel bajlódott, emiatt a 2017-es Európa-bajnokságot is ki kellett hagynia.[8] A Bajnokok Ligája 2016–2017-es kiírásában harmadik helyen végzett a Telekom Veszprém, Pálmarssont pedig beválasztották a négyes döntő All Star csapatába.[9]
A következő szezont megelőző nyáron a Barcelona Lassa mutatott egyre nagyobb érdeklődést az izlandi irányító iránt, akit vezetőedzője és csapattársai is a világ legjobbjának neveztek.
„
Ha Karabatić megszerzi a labdát, akkor nem lehet megállítani. Olyan, mint egy gladiátor. Pálmarsson ugyanakkor elegáns játékos, sokkal inkább kedveli a látványosságot és a show-t
A nyár folyamán több európai élklub is érdeklődött Pálmarsson iránt, de a kért kivásárlási árat egyik sem fizette ki. Pálmarsson az első edzés előtt kijelentette, hogy nem kíván többet a veszprémi csapatban pályára lépni és a Barcelonához szeretne igazolni. A felkészülési időszak első edzőtáborába már nem tartott a csapattal. Az izlandi játékosnak 2018 nyaráig szóló szerződése volt, emiatt a klubja szerződésszegés miatt feljelentette az európai érdekképviseleti szervénél.[11] Pálmarsson ezután aláírta 2018 nyarától 2021-ig érvényes szerződését a Barcelonával, de mivel 2017 őszén a Barcelona irányítója, Lasse Andersson megsérült, a spanyol csapat kifizette a játékos kivásárlási árát, így Pálmarsson már 2017 novemberében a katalánok játékosa lett.[12]
A spanyol csapatban négyszer lett spanyol bajnok és kupagyőztes, 2021-ben pedig Bajnokok Ligáját nyert. A Final Fourban Pálmarsson nem lépett pályára sérülés miatt, az elődöntőre nem is nevezték,[13] a döntőben a kispadra már leülhetett, de nem cserélték be a mérkőzés folyamán.
2021-ben hároméves szerződést kötött a dán bajnok Aalborg Håndbolddal. Szerződését azonban nem töltötte ki, két dán bajnoki ezüstérem után 2023-ban személyes okokra hivatkozva kérte szerződése felbontását és ezután visszatért izlandi nevelőegyesületéhez, az FH Hafnarfjörðurhoz.[14]
2024. Október 21-én Xavi Pascual vezetőedző külön kérésére szerződtette a Veszprém, Pálmarsson pedig 2026 nyaráig írt alá régi-új klubjához.[15]