Blanche DuBois (Vivien Leigh) kifinomult, de törékenynek ható tanárnő várandós testvérét, Stellát (Kim Hunter) tervezi meglátogatni. Megérkezik New Orleansba, ahol a Vágy (Desire) nevű villamosvonalat veszi igénybe, de megrökönyödik, amikor szembesül a lakhatási körülményekkel. Stella és férje, Stanley (Marlon Brando) a munkásnegyedben élnek egy szűk kis lakásban. Rögtön megfeszül a viszony Stanley és Blanche között, amikor kiderül, hogy a DuBois családi birtokot el kellett adni, hogy Stelláék ki tudják fizetni a tartozásaikat. Blanche egy képzeletvilágba ringatja magát, drága ruhákba öltözködik és különféle meséket ad elő, amivel Stanley-t maga ellen fordítja, lenéző stílusa pedig haragot kelt a férfiban.
Stanley pókerpartija közben ismeri meg Blanche Mitchet (Karl Malden), akinek azon nyomban elnyeri a tetszését. Amikor egy rossz kör után Stanley kidobja Stella rádióját az ablakon, elszabadul a pokol. A részeg Stanley felpofozza Stellát, aki a fent lakó szomszédhoz menekül. Stanley magabiztossága elpárolog, és Stelláért kiált az utcán, hogy a nő visszajöjjön hozzá. Stella visszamegy Stanley-hez, és a helyzet másnapra valamelyest javul. Blanche visszautasítja Mitch közeledését egy táncesten, és elmeséli fiatalkori szerelmének tragédiáját, aki öngyilkosságot követett el, miután ő gyengének nevezte.
Blanche születésnapi partiján azonban kitör a botrány, mikor kiderül, hogy Stanley nemcsak kitalálta Blanche múltját, de el is mesélte Mitchnek: Blanche már régóta egy harmadrangú hotelben, a Flamingóban szállt meg, ahol mindenféle idegen férfiakat fogadott. Ezek közé a "vendégek" közé tartozott egy tizenhét éves diák is, így Blanche elvesztette tanárnői állását. Blanche és Stanley vitáját Stella meginduló szülése szakítja félbe, Stanley így gyorsan kórházba viszi. Az egyedül maradó Blanche-t Mitch látogatja meg, aki felkereste Stanley informátorát és meggyőződött maga is Blanche hátteréről. Mitch számonkérésére Blanche összezavarodik, és nem hajlandó fényre menni.
Blanche végül elmondja az igazat és kiteszi Mitchet a házból, majd visszamenekül az álomvilágába. Stanley tér vissza a kórházból, Blanche úgy próbál meg egy texasi hódolójával felvágni, aki a Karib-tengerre hívta meg a jachtjához. Stanley felismeri Blanche újabb hazugságát, és durván felrázza a nőt az illúzióiból. Blanche egy törött üveggel próbál védekezni, de alulmarad a küzdelemben. A film ezután már csak az üres tekintetű, sápadt Blanche-t mutatja, ami arra akar utalni, hogy Stanley megerőszakolta.
Blanche idegösszeomlást kap és teljesen elveszti valóságérzetét. Hetekkel később Stella és barátnője Blanche holmiját pakolják össze. Blanche azt hiszi, indul a karibi útjára, valójában azonban a pszichiátriára vitetik. Hiába mondta el Blanche Stellának, hogy megerőszakolták, Stella nem hisz neki. Két ápoló érkezik, hogy elvigyék Blanche-t, aki teljesen kiborul és tiltakozni kezd. Végül az idősebb férfi udvariasan a karját nyújtja a nőnek, aki azt megnyugodva elfogadja, és elhagyja Stelláék otthonát. Stella a kisbabával a karján felköltözik a szomszédhoz, miközben Stanley ismét Stella nevét kiáltozza az utcán, de Stella már nem figyel rá és nem is tér vissza.
A filmben nem derül ki, hogy fiatal korában egyszer rövid ideig férjnél volt Blanche, de a férje öngyilkosságot követett el a homoszexualitása miatt.
Az eredeti műben Stella nem hagyja ott csecsemő gyermekével együtt a férjét, és menekül el a felső szomszédnőjéhez, hanem beletörődik a sorsába, és a bántalmazó és erőszakos férje mellett marad a mű végén.