בווסט ברומיץ' ערך קושצ'אק את הופעת הבכורה ב-18 בספטמבר2004 מול פולהאם. לקראת עונת 2005/2006, קיבל קושצ'אק את אפודת השוער הראשון של המועדון עקב פציעתו של כריס קירקלנד. בזכות היכולת הגבוהה אותה הציג במדי הקבוצה, שמר על קושצ'אק על מעמדו גם לאחר החלמתו של קירקלנד וחזרתו לסגל.
לקראת עונת 2006/2007, הושאל קושצ'אק לעונה אחת לקבוצת מנצ'סטר יונייטד, וערך את הופעת הבכורה שלו מול ארסנל ב-17 בספטמבר2006. בסיום העונה הכריזה יונייטד כי השלימה את רכישת השחקן תמורה 2.125 מיליון ליש"ט[1].