במתמטיקה וסטטיסטיקה, תהליך סטציונרי (או תהליך סטציונרי במובן הצר; באנגלית: strict-sense stationary או SSS) הוא תהליך סטוכסטי אשר צפיפות הפילוג המשותפת אינה משתנה בהזזה בזמן. כתוצאה מכך, פרמטרים כגון התוחלת והשונות, אם הם קיימים, גם לא משתנים בזמן.

סטציונריות משמשת ככלי לניתוח סדרה עתית, שבה הדגימות לעיתים הופכות סטציונריות; לדוגמה, מידע כלכלי הוא לרוב עונתי או תלוי ברמת מחירים אי-סטציונרית. סוג חשוב של חוסר סטציונריות (או אי-סטציונריות) שלא כולל צורה מגמתית מובהקת הוא התהליך הציקלוסטציונרי.

פורמלית, יהי ${\displaystyle \left\{X_{t}\right\}}$ תהליך סטוכסטי ויהי ${\displaystyle F_{X}(x_{t_{1}+\tau },\ldots ,x_{t_{k}+\tau })}$ פונקציית הצטברות של הפילוג המשותף של ${\displaystyle \left\{X_{t}\right\}}$ בזמנים ${\displaystyle t_{1}+\tau ,\ldots ,t_{k}+\tau }$. אזי, נאמר ש ${\displaystyle \left\{X_{t}\right\}}$ הוא תהליך סטציונרי במובן הצר אם ורק אם, עבור כל ${\displaystyle k}$, כל ${\displaystyle \tau }$ וכל ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{k}}$:

${\displaystyle F_{X}(x_{t_{1}+\tau },\ldots ,x_{t_{k}+\tau })=F_{X}(x_{t_{1}},\ldots ,x_{t_{k}})}$

כלומר הזזה ב-${\displaystyle \tau }$ לא משפיעה על ${\displaystyle F_{X}(\cdot )}$ הפילוג המשותף.

בעיבוד אותות, יש צורה חלשה יותר של סטציונריות שנמצאת בשימוש הידועה כסטציונריות במובן הרחב (wide-sense stationary או WSS). סטציונריות במובן הרחב דורשת שרק המומנט הראשון והשונות המשותפת העצמית (אוטוקווריאנס) לא יהיו תלויים בזמן. כל תהליך סטציונרי במובן הצר הוא גם סטציונרי במובן הרחב.

אז, תהליך סטוכסטי בזמן רציף ${\displaystyle x(t)}$ סטציונרי במובן הרחב מקיים את התכונה הבאה עבור התוחלת שלו:

${\displaystyle \mathbb {E} [x(t)]=m_{x}(t)=m_{x}(t+\tau )\,\,{\text{ for all }}\,\tau \in \mathbb {R} }$

ועבור פונקציות השונות המשותפת העצמית שלו:

${\displaystyle \mathbb {E} [(x(t_{1})-m_{x}(t_{1}))(x(t_{2})-m_{x}(t_{2}))]=C_{x}(t_{1},t_{2})=C_{x}(t_{1}+(-t_{2}),t_{2}+(-t_{2}))=C_{x}(t_{1}-t_{2},0)}$

התכונה הראשונה אומרת שהפונקציה ${\displaystyle m_{x}(t)}$ חייבת להיות קבועה. התכונה השנייה שפונקציית השונות המשותפת העצמית תלויה רק בהבדל בין ${\displaystyle t_{1}}$ ו־${\displaystyle t_{2}}$, וצריך להיות פונקציה של משתנה אחד ולא שניים. לכן, במקום לכתוב:

${\displaystyle \,\!C_{x}(t_{1}-t_{2},0)\,}$

הכתיב המקוצר הוא:

${\displaystyle C_{x}(\tau )\,\!{\mbox{ where }}\tau =t_{1}-t_{2}}$

זה גם אומר שהמתאם העצמי (Autocorrelation) תלוי רק ב־${\displaystyle \tau =t_{1}-t_{2}}$, כלומר:

${\displaystyle \,\!R_{x}(t_{1},t_{2})=R_{x}(t_{1}-t_{2})=R_{x}(\tau )}$