נולד בעיר חוליוב שבגליציה (היום בשטח אוקראינה), למשפחה ששימשה ברבנות העיר ובאדמורו"ת מספר דורות. למד אצל אביו, הרב יקותיאל אפרתי, וכן בישיבת חכמי לובלין אצל המהר"ם שפירא. עם פטירת המהר"ם, למד אצל אחיו הרב יצחק צבי, ששימש כרב וכאדמו"ר בגלינא עד שנספה בשואה בשנת ה'תש"ג. בשנות השלושים שימש ברבנות בקהילת בנדרי, בסרביה, מקום רבנות חותנו הרב יוסף וורטהיים עד פרוץ מלחמת העולם השנייה. במהלך המלחמה, גלה לרוסיה ושהה תקופה מסוימת בסיביר. רבים מבני משפחתו נספו בשואה.
לחלק מהשאלות צירף "תיאור מחריד" על הרקע ההיסטורי לשאלה. מנושאי השאלות ומהתשובות עליהן ניתן ללמוד על נסיבות חייהם של היהודים בפולין לאחר השואה. בסוף הספר "מגיא ההריגה" הודפס מאמרו שפורסם בהצופה בשנת 1947 ובו תיאור מצב היהודים בפולין שלאחר המלחמה. הרב אפרתי עצמו היה עד ראייה לאירועים שונים בהם נרצחו יהודים לאחר השואה, בהם פוגרום קיילצה.[2]
אחת השאלות המפורסמות שהובאה לפתחו לאחר השואה היא על אדם שחנק בשגגה תינוקת כדי שקול בכיה לא יסגיר את מקום מחבואם לגרמנים ועתה לבו מייסרו אם נהג כשורה. לאחר שדן בשאלה הגיע הרב אפרתי למסקנה שחל על אותה תינוקת דין רודף, כיוון שסיכנה את האחרים, אף שלא ברצונה, ואין לאותו אדם לייסר עצמו על מעשהו.[3] בשאלות נוספות הוא דן בנושאים הקשורים בכבוד המת וקבורתו.
בארץ ישראל
בשנת 1953, מונה למנהל מחלקת הכשרות הארצית של הרבנות הראשית. בתקופתו גופי הכשרות הפרטיים לא היו מפותחים, ולרבנות הראשית היה חלק מכריע בעיצוב אופיים וציביונם של חיי הדת במדינה, ובכלל זה הכשרות הציבורית. הרב אפרתי נחשב מומחה כשרות בעל שם,[דרוש מקור] ובתפקידו קידם רבות את נושא הכשרות בישראל. בין השאר הוציא ספר ובו בירורים הלכתיים בנושאי כשרות בתקופה המודרנית, וכמו כן פרסם מאמרים בנושאי כשרות בכתב העת הרבני "קול תורה" בעריכת הרב שמואל אהרון שזורי ובירחון "הפרדס".
אפרתי התגורר בשכונת רחביה בירושלים, ושימש כרב בבית הכנסת "אוהל יוסף" ברח' האר"י שהוקם על ידו לזכרו של חותנו הרב יוסף ורטהיים. בנו הוא הרב יוסף אפרתי ובתו היא חנה, הנשואה לרואה החשבון יעקב ארמן מירושלים.
