נולדה באילינג. בהופעתה הראשונה בווימבלדון בשנת 1893 הגיעה לחצי הגמר והפסידה לבלאנש בינגלי. בשנת 1895 ניצחה לראשונה בגמר. בשנה שלאחר מכן הגנה על תארה מול אליס סימפסון פיקרינג. בשנת 1896 חוותה ירידה משמעותית בשמיעה והפכה חרשת. בין השנים 1897–1901 התחלק תואר אלופת וימבלדון לנשים בין קופר (1898, 1901) לבין בינגלי (1897, 1899, 1900). משחק הגמר של אליפות וימבלדון 1902 התנהל בין קופר למיוריאל רוב והגיע לתוצאה של 6–4, 11–13 לטובת רוב לפני שהופסק עקב גשם עז. המשחק שוחק מחדש למחרת מתחילתו ובסופו ניצחה רוב 7–5, 6–1. המשחק כלל 53 משחקונים. בשנת 1908, אם לשניים ובגיל 37 שנים ו-282 יום, זכתה בתואר האליפות האחרון שלה והיא הזוכה המבוגרת ביותר בטורניר[1]. רצף ההופעות שלה בגמר, שמונה הופעות מאז 1900, החזיק עד 1990, עת נשבר על ידי מרטינה נברטילובה. בשנת 1912 הגיעה לגמר והפסידה ושנה לאחר מכן הפסידה בגמר הזוגות יחד עם דורותיאה דאגלס.
בגמר טניס הנשים האולימפי הראשון, שהתקיים באולימפיאדת פריז ביולי 1900 ניצחה את הטניסאית (Hélène Prévost) והייתה למנצחת האולימפית הראשונה בענף הטניס. באותה אולימפיאדה זכתה במדליית זהב נוספת בזוגות מעורבים יחד עם רג'ינלד דוהרטי. בשנת 1908, השתתפה באולימפיאדת לונדון בטורניר הטניס לנשים (אנ') והפסידה ליריבתה קייט גילו פנוויק (אנ') ברבע הגמר משום שפרשה[2][3].
בשנת 1901 נישאה לאלפרד סטרי וצירפה את שמו לשמה. בנוסף לאובדן שמיעתה איבדה קופר-סטרי בהמשך ימיה גם את ראייתה, אך נותרה פעילה. בשנת 1961, ימים לפני יום הולדתה ה-91 נכחה בפתיחת אליפות וימבלדון.
