הרחוב נבנה בשנים 1922–1923 כרחוב המרכזי שחצה את שכונת נורדיה. שכונה זו הוקמה לאחר מאורעות תרפ"א כפתרון לקליטת פליטים יהודים שנאלצו לעזוב את יפו, על אדמות פרדסים וחולות שנרכשו על ידי הקרן הקיימת מספר חודשים קודם כן. הקרן הקיימת תכננה להקים במקום שכונת גנים, אולם בשל הדחיפות בשיכון הפליטים התוכנית נגנזה והוקמה שכונת עוני הבנויה מצריפי עץ ופחונים. השכונה סבלה מהצפות בחורף בשל המבנה הטופוגרפי שהקשה על הניקוז בחלקה המזרחי. עם זאת, כבר בשנות השלושים נבנו בתי קומות ברחוב.
רחוב בוגרשוב (יחד עם שדרות בן ציון) סומן כגבול הדרומי של תוכנית גדס, תוכנית עירונית שבמסגרתה הורחבה תל אביב צפונה.
בקצה הרחוב, בסמוך לכיכר לונדון, נמצא הבית (בוגרשוב 5) בקומה הראשונה התגוררה בשנותיה האחרונות רחל המשוררת ובו כתבה את רוב שיריה, בדירה צמודה לה התגורר עמנואל לפין.
בין נובמבר 2020 למרץ 2021 שופץ הרחוב ונסלל בו שביל אופניים בחלקו הדרומי. כתוצאה מכך, הפך הרחוב להיות חד סטרי לכיוון מזרח מרחוב הירקון ועד רחוב פינסקר, ולכיוון מערב מהמלך ג'ורג' ועד רחוב טשרניחובסקי.
בלב השכונה, בצומת רחוב בוגרשוב ורחוב טשרניחובסקי (שנקרא בזמנו רחוב בצלאל) הייתה הכיכר המרכזית של השכונה, שכללה מעגל תנועה שבמרכזו מספר אקליפטוסים. בכיכר היה בניין בית הספר היסודי "מוריה" והכיכר נקראה לכן "כיכר מוריה". באמצע שנות השבעים, כשנבנה באחת מפינות הכיכר עורפו של בניין דיזנגוף סנטר, יושרה הכיכר, מעגל התנועה בוטל ושטחי הנוי הוסטו לשני צדי הכיכר. כיכר זו נקראת כיום "כיכר השוטר", עדיין ניתן להבחין במקום בשרידי המבנה המקורי העגול.
בית הכנסת הכללי נורדיה
ברחוב בוגרשוב 63[1] צפונית לככר השוטר, עומד בית הכנסת של שכונת נורדיה. הבניין נבנה ביוזמת תושבי השכונה בראשות משפחת גרבנוב, לזכר בנה רב חובלאריה גרבנוב שנעלם עם חבריו בים בגיל 21 באסון עמנואל, אוניית הצי העברי הראשונה בימים. לא רחוק מבית גרבנוב שברחוב בוגרשוב 79 בהיכל בית הכנסת הכללי, בקירו המערבי הקרוב לים הוקמה בגומחה יד זיכרון עשויה "חרוט" שיש להנצחת גרבנוב. לימים, צורף לוח שיש בו נחרטו שמות חללי שכונת נורדיה במלחמת הקוממיות ובראש הרשימה שמו של גרבנוב שנעלם 14 שנים קודם.