רוזה היה הכנר הראשון במשך כל שנות קיומה של הרביעייה. יוליוס אגהארד ניגן כינור שני בתחילת הדרך; אחר היה זה אלברט בכריך, עד 1905, אז הצטרף פאול פישר להרכב. הוויולן היה תחילה אנטון לוה ואחריו הוגו פון שטיינר עד 1901, אז בא תחתיו אנטון רוזיצקה; אחרי 1920 היה זה מקס הנדל שניגן בוויולה. אדוארד רוזה, אחיו של ארנולד, צ'לן, היה חבר מייסד של הרביעייה, אבל עזב אחרי עונה אחת כדי להינשא ואת מקומו תפס ריינהולד הומר, שהוחלף כעבור זמן בפרידריך בוקסבאום; הצ'לן אנטון ולטר הצטרף ב-1921, אך בהמשך חזר בוקסבאום לרביעייה.
לשיאה הגיעה הקבוצה בתקופה שבין 1905 ל-1920, עם רוזה, פישר, רוזיצקה ובוקסבאום.
רפרטואר
רביעיית רוזה בשנות 1920: פול פישר, ארנולד רוזה, אנטון רוסציטקה, אנטון וולטר.
רפרטואר הרביעייה התבסס על יצירות מאת היידן, מוצרט ובטהובן, אבל גם מוזיקאים רבים בני התקופה יצאו נשכרים מתמיכת הרביעייה, בהם ארנולד שנברג.
עמיתים
הקבוצה השתתפה בביצועי בכורה וינאיים של יצירות מאת ברהמס, בהן חמישיית הקלרינט והחמישייה בסול מז'ור אופוס 111. כמו כן ניגנה בביצוע בכורה את רביעיות המיתרים הראשונה והשנייה של שנברג והשתתפה בנגינת הבכורה של השישייה ליל הוד, עם שני חברים מן התזמורת הפילהרמונית של וינה: פרנץ ילינק, ויולה, ופרנץ שמידט, צ'לו.
בין שותפיה להופעות של הרביעייה היו יוליוס רנטגן, יוהנס ברהמס, פרנץ שטיינר, ברונו ולטר וריכרד מילפלד.
