ברק למד בבית ספר "גאולה" בתל אביב ובהמשך למד בבית הספר המקצועי אורט בעיר. שירת בצה"ל בלהקת גייסות השריון ולאחר שהשתחרר הצטרף לצי הסוחר, וביקר בארצות רבות באפריקה ובמזרח הרחוק.[1]
שלום שירת כחשמלאי מטוסים בחיל האוויר והחל ללמוד נגינה בגיטרה אצל יוסף פלתה. השניים הקימו את "צמד הגיטרות", שפעל כשנתיים, ובשנת 1960 יצא תקליטם היחיד, "שתי גיטרות", שכלל את הלהיט "שובה אלי". לאחר שחרורו צירף שלום אליו את אחיו הצעיר, ברק, שסיים את עבודתו בצי הסוחר, לצמד "העמרנים".
המנהל המוזיקלי של הצמד היה יוסף הדר, שבחר ועיבד את השירים בתקליט אריך הנגן הראשון, "העמרנים", שהופיע ב-1966. התקליט כלל גם שירי מסורת תימניים.
שני האחים, שליוו את עצמם בגיטרות, הופיעו בכל רחבי הארץ והתפרסמו בשיריהם: אגדת הל"ה, ברח המלך, הרמטכ"ל התימני, אביגיל ועוד. הצמד השתתף בכמה מופעים של פסטיבל למנצח שיר מזמור.
ברק הכיר את רעייתו, מריאטה, ילידת פילדלפיה, ב-1968, בעת שהופיע בניו יורק. השניים הגיעו לישראל ונישאו ב-1969. בשנת 1976 ביצעו השניים את שירו של אורי שבח, "פזמון האגודה", בפסטיבל הזמר המזרחי וזכו במקום השני בתחרות. בשנת 1978 נערך ערב הוקרה לצמד בשם "ערב של עמרנים" בהנחיית רבקה מיכאלי. התקליט השני של הצמד, "ערב של עמרנים", הופיע ב-1979. בתחרות הזמר העברי בשנת 1985 בערד השתתפו בשיר "עוד תוסס היין" של מוני אמריליו ועדנה פלג.
בשנת 1988 הוציאו את תקליטם השני "רוח דרומית" שכלל שירים תימניים ישנים. התקליט הופיע כתקליטור ב-2007.
ברק עמרני נפטר ב-3 בינואר2022 בביתו בגבעת שמואל בגיל 82, לאחר הידרדרות במצבו עקב מחלת פרקינסון שבה לקה בגיל 61, והובא למנוחות בראש העין. הותיר אחריו אישה, מריאטה, 4 בנות ונכדים. בדיוק שנה לאחר מכן, ב-3 בינואר 2023, נפטר אחיו הגדול שלום עמרני בגיל 86, הותיר אחריו בת ונכדה.