טיטון החל לשחק בגורניק לנצ'נה מליגת העל הפולנית בשנת 2005. בקיץ 2007 ביקש טיטון להתיר את חוזהו, מאחר שהמועדון הורד ליגה בגין עבירות שחיתות שונות, וטיטון שוחרר לרודה מליגת העל ההולנדית, שם חתם על חוזה לחמש שנים. בינואר 2010 טיטון החל ללבוש את אפודת השוער הראשון ברודה. בתום עונת 2010/11 נבחר טיטון כשוער השני הטוב ביותר בהולנד, לאחר מארטן סטקלנבורג. בתום עונה זו חתם טיטון בפ.ס.וו. איינדהובן, תחילה על חוזה לשנה, ולאחר מכן הוארך החוזה לחמש שנים. באיינדהובן זכה טיטון בשנת 2012 בגביע ההולנדי ובמגן יוהאן קרויף, כאשר בדרך לזכייה בגביע עצר פנדל של באס דוסט בחצי הגמר מול הירנביין. עצירת פנדל זו ועוד רבות הקנו לטיטון מוניטין של "הורג הפנדלים", כפי שכונה על ידי אוהדי איינדהובן. את עונת 2012/13 החל טיטון כשוער הראשון באיינדהובן, אך הורד לספסל על ידי המאמן החדש דיק אדבוקאט כבר בתחילת העונה, כאשר הועדף על פניו שוער הרכש החדש בוי וטרמן. ביוני 2014 הושאל טיטון לאלצ'ה מהלה ליגה הספרדית. טיטון ואלצ'ה נשארו בליגה, אך הקבוצה הורדה לליגה הספרדית השנייה עקב עבירות תקציב.
במאי 2010 ערך טיטון את הבכורה שלו בנבחרת פולין, בתיקו 0-0 מול נבחרת פינלנד. טיטון זומן לסגל של נבחרת פולין ליורו 2012 על ידי המאמן פרנסישק סמודה, במטרה להיות השוער השני בהייררכיה לאחר וויצ'ך שצ'נסני. השוער השני היה אמור להיות לוקאש פביאנסקי, אך זה נפצע לפני הטורניר. במשחק הפתיחה של יורו 2012, הורחק ש'צנסני בכרטיס אדום וגרם לפנדל בתיקו 1-1 נגד נבחרת יוון בכדורגל. טיטון נכנס כמחליף והדף את הפנדל של גיורגוס קראגוניס, ונשאר בשער הפולני גם בשני המשחקים שנותרו על אף ששצ'נסני סיים את השעייתו והיה יכול לחזור למשחק השלישי, אך פולין הודחה בשלב הבתים בטורניר היורו שאירחה, עם שתי נקודות בלבד. בהדיפת פנדל זו, טיטון הפך לשוער הראשון בתולדות אליפויות אירופה בכדורגל שעוצר פנדל לאחר שנכנס כמחליף.
