באולימפיאדת מקסיקו סיטי (1968) זכה מוניוס במדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:28.7 דקות, לפני ולדימיר קוזינסקי מברית המועצות (2:29.2 דקות) ובריאן ג'וב מארצות הברית (2:29.9 דקות). נוסף לכך, הוא סיים במקום עשירי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:09.4 דקות ובמקום 12 במשחה שליחים 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:10.0 דקות, את סגנון החזה הוא שחה ב"זינוק שליחים" בתוצאה של 1:08.8 דקות.
במשחקי מרכז אמריקה והקריביים שנערכו בפנמה סיטי שבפנמה בשנת 1970 זכה מוניוס ב-5 מדליות, מהן 3 זהב ו-2 כסף, במשחה ל-100 מטר חזה (1:10.1 דקות), במשחה ל-200 מטר חזה (2:27.7 דקות) ובמשחה שליחים 4x100 מטר מעורב (4:10.4 דקות). מדליות כסף במשחה ל-200 מטר מעורב אישי (2:16.8 דקות) ובמשחה ל-400 מטר מעורב אישי (4:52.0 דקות)[1].
באולימפיאדת מינכן (1972) סיים מוניוס במקום חמישי במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:26.44 דקות ולא הצליח להגן על תוארו. בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 2:25.99 דקות. נוסף לכך, הוא סיים במקום 19 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.95 דקות ובמקום 13 במשחה שליחים 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:05.61 דקות, את סגנון החזה הוא שחה ב"זינוק שליחים" בתוצאה של 1:08.05 דקות.
במשחקי מרכז אמריקה והקריביים שנערכו בסנטו דומינגו שברפובליקה הדומיניקנית בשנת 1974 זכה מוניוס ב-3 מדליות, 2 זהב ו-1 כסף. במשחה ל-100 מטר חזה (1:08.39 דקות) ובמשחה ל-200 מטר חזה (2:28.84 דקות). מדליית כסף במשחה ל-200 מטר מעורב אישי (2:15.33 דקות)[1].