צ'אלוב, יליד מוסקבה, הוא בוגר האקדמיה לכדורגל של צסק"א. ב-2015 שיחק בקבוצת הנוער של הקבוצה.
ב-2015, במשחק של קבוצת הנוער נגד ספרטק הבקיע 5 שערים. הוא הופיע במדי הקבוצה הבוגרת לראשונה ב-21 בספטמבר 2016 במשחק החוץ בשלב 16 האחרונות בגביע הרוסי נגד "יניסיי" (1:2) — כשעלה כמחליף בדקה ה-76. ב-6 בנובמבר ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל במשחק נגד אמקר פרם. ב-18 בנובמבר 2016 הופיע לראשונה בהרכב הפותח במשחק האליפות נגד "ארסנל".
ב-12 במאי 2017 במחזור ה-28 במשחק נגד ארסנל טולה הבקיע שני שערים. ב-12 באפריל 2018 במשחק רבע הגמר של הליגה אירופית הבקיע את שער הבכורה שלו באירופה, במשחק השויון נגד "ארסנל" הלונדונית (2:2). ב-6 במאי הבקיע את השלוש שער הראשון שלו בהרכב הקבוצה הבוגרת, בניצחון קבוצתו על ארסנל טולה, מחזור אחד לסיום העונה. את השלושער הראשון שלו הבקיע בניצחון קבוצתו על אורל במחזור הששי של ליגת העל הרוסית בכדורגל בתוצאה 4:0.