קלימלה נולד בשווידניצה שבפולין, ושיחק במחלקות הנוער מקומיות, עד שעבר למחלקת הנוער של לגיה ורשה. בעונת 2015/2016 הושאל לקבוצת נעוריו, לכיה דז'רז'וניוב, מהליגה הפולנית הרביעית, בה שיחק בשבעה משחקים וכבש שער אחד.
לקראת עונת 2017/2018 הושאל לוויגרי, גם היא מליגת העל הפולנית, וסיים את העונה כמלך השערים של הקבוצה, עם 13 שערים ב-27 משחקים.[2] בתום העונה, שב ליאגלוניה ביאליסטוק.
ב-14 בינואר 2020 נרכש על ידי סלטיק ב-4 מיליון אירו,[3] וחתם על חוזה לארבע עונות וחצי.[4][5] ב-2 באוגוסט 2020 כבש את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 5–1 על המילטון אקדמיקל.[6]
ב-22 באפריל 2021 חתם על חוזה ל-4 עונות בניו יורק רד בולס.[7] את שער הבכורה שלו בקבוצה כבש קלימלה ב-23 ביוני 2021, בהפסד קבוצתו 2–3 לניו אינגלנד רבולושן.[8] את עונתו הראשונה בקבוצה סיים עם 8 שערים ו-6 בישולים. בעונתו השנייה כבש 6 שערים ובישל 5 נוספים בכל המסגרות.
