פאולו רינק החלל את הקריירה במועדון הברזילאי אתלטיקו פרנאאנסה, שם שיחק עד לשנת 1997, למעט תקופות השאלה קצרות לאתלטיקו מיניירו ושאפקואנסה הברזילאיות. בשנת 1997 חתם רינק בבאייר לברקוזן מהבונדסליגה אליה נמכר תמורת שישה מיליון דולר אמריקאי, הסכום הגבוה ביותר ששולם עד אז לשחקן של אתלטיקו פרנאאנסה. רינק שיחק בבאייר לברקוזן במשך ארבע עונות, עם תקופת השאלה קצרה בסנטוס. לא תמיד הייתה לרינק עדיפות בהרכב, כאשר שיחקו בתקופתו בבאייר לברקוזן חלוצים כאולף קירסטן, תומאס ברדריץ' ואוליבר נויביל. בעונתו הראשונה בבאייר לברקוזן הבקיע רינק תשעה שערים, ועונת השיא שלו הייתה 1999/00, עת חזר מסנטוס, והבקיע עשרה שערים ב-16 משחקים בלבד, וסייע לבאייר לברקוזן לסיים במקום השני בבונדסליגה, כאשר הקבוצה לא זכתה באליפות רק בגין הפרש שערים נחות יותר משל האלופה באיירן מינכן. בעונת 2000/01 הבקיע רינק חמישה שערים בבונדסליגה, וקבוצתו סיימה רביעית, כאשר בליגת האלופות הקבוצה סיימה במקום השלישי בשלב הבתים, בו רינק הבקיע שער אחד, והמשיכה לגביע אופ"א.
את עונת 2001/02 החל רינק בבאייר לברקוזן, אך חתם לקראת סוף חלון ההעברות בנירנברג, שם שיחק עונה אחת, הבקיע שלושה שערים, ושרד עם הקבוצה בהצלחה את מאבקי התחתית. בתום עונה זו חתם רינק לעונה אחת באנרגי קוטבוס מהבונדסליגה, שם שיחק עונה אחת, הבקיע שלושה שערים ב-13 הופעות, ונשר עם המועדון אל הבונדסליגה השנייה מהמקום האחרון. זה היה המועדון האחרון בו רינק שיחק בגרמניה, ואת המשך הקריירה העביר בעיקר בליגת העל הקפריסאית, כאשר שיחק שתי קדנציות קצרות באולימפיאקוס ניקוסיה וקדנציה אחת באומוניה ניקוסיה, ובנוסף שיחק בוויטסה ארנהם ההולנדית ובג'אונבוק יונדאי מוטורס מקוריאה הדרומית. בשנת 2007 חזר רינק למועדון נעוריו, אתלטיקו פרנאאנסה, שם ערך 13 הופעות, ופרש מכדורגל. במאי 2007 נערך לכבודו משחק הוקרה, בו שיחקו חבריו של רינק לאורך השנים.
קריירה בינלאומית
סבו של פאולו רינק היגר מהיידלברג שבגרמניה לברזיל בשנת 1904. עובדה זו סייעה לאזרח את רינק בגרמניה בקלות, והוא נקרא לשחק בנבחרת גרמניה על ידי המאמן ברטי פוגטס. בספטמבר 1998 ערך את הופעות הבכורה במשחקי ידידות מול נבחרת רומניה ונבחרת מלטה. בשנת 1999 השתתף רינק עם נבחרת גרמניה בגביע הקונפדרציות 1999, ושיחק בשני משחקים. בשנת 2000 השתתף רינק ביורו 2000, פתח במשחק אחד ונכנס כמחליף בשניים הנותרים. בשני הטורנירים הודחה גרמניה בשלב הבתים. על הדחתה מיורו 2000 ספגה נבחרת גרמניה ביקורות קשות, כאשר לזימונו של רינק על ידי ברטי פוגטס היה חלק בביקורות אלו. לאחר יורו 2000 לא זומן רינק שוב לנבחרת גרמניה, ולזכותו 13 הופעות במדים הלאומיים, בהן לא הבקיע.
