משנת 1987 עבדה כשדרנית בתחנת הרדיו רשת ב' של קול ישראל, שם הגישה תוכניות רבות כגון "צבע הכסף". בשנת 2009 העלתה לראשונה תוכנית פנאי ברשת ב', "בשלוש עם ענת דולב". התוכנית זכתה לקהל מעריצים נרחב, ובה הציגה את ענייני היום מזווית אישית. חלק גדול מהתוכנית הוקדש לתחום התרבות והספרות. בשנת 2012 עברה התוכנית לשש בערב, ובתחילת 2015 חזרה לשעה שלוש.
דולב הייתה במערכת יחסים עם המסעדן רימון בן-יקיר. כמו כן, הייתה נשואה לעופר קוך, ממנו התגרשה לאחר מספר שנים. התגוררה ברמת גן והותירה אחריה בן.[6]
ב-6 בפברואר2016, בגיל 53, נפטרה לאחר התמודדות ארוכה עם ניוון רב מערכתי (MSA). יומיים לפני מותה, ביום חמישי, 4 בפברואר, עוד הגישה את תוכניתה ברדיו מבלי שהמאזינים יכלו לחוש רמז כלשהו לעתיד לבוא. בימים ראשון ושני שלאחר פטירתה שודרו ברשת ב' שתי תוכניות לזכרה, ובהמשך שודרה התוכנית "בשלוש" במשך 4 חודשים נוספים, במתכונת ובמשבצת השידור הקבועה שבהן הייתה ענת מגישה את תוכניתה.
ב-8 בפברואר 2016 היא הובאה למנוחות[7] בבית הקברות מורשה ברמת השרון.
ב-13 בינואר 2017 נערך אירוע "קבלת שבת"[8] במועדון צוותא בת"א לציון שנה ללכתה.[9]