קארליס התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של ארגוטליס, ב-20 באפריל2008, ערך את הופעת הבכורה שלו בניצחון 0-2 נגד סקודה קסנתי, ובכך הפך לשחקן הצעיר ביותר שמשחק במועדון בליגה הבכירה. קארליס יצא להתרשמות במדי ארסנל ועזר לה לזכות בטורניר בו השתתפה, אך בסופו של דבר לא הצטרף לתותחנים. בארגוטליס הרבה לשחק בעיקר במחלקת הנוער, ובקיץ 2012 הוא חתם באמקאר פרם הרוסית. ב-20 ביולי2013 חתם בפנאתינאיקוס על חוזה לשלוש אחרי שלא זכה לדקות משחק ברוסיה. ב-18 באוגוסט2013 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בניצחון 0-2 נגד פאנטוליקוס וב-24 בנובמבר2013, הוא הבקיע את צמד הבכורה שלו בניצחון 1-3 נגד פאס יואנינה. ב-26 באפריל2014, הוא הבקיע את השער השלישי בניצחון 1-4 נגד פאוק סלוניקי בגמר הגביע היווני.
בינואר 2016 עבר לגנק מליגת העל הבלגית וכבר בהופעת הבכורה בליגה נגד זולטה ורכם כבש שער ניצחון דקות ספורות לפני סוף המשחק.
