משנת 2011 משחק בליגה הלאומית בשורות מועדון הפועלפתח תקווה. בשנה זו, בטרם מלאו לו 14 שנים, נמנה עם מאה השחמטאים המדורגים ראשונים בישראל.
בשנת 2013, בגיל 15, השיג דרגת אמן בינלאומי. בשנה זו השתתף לראשונה בגמר אליפות ישראל.
2006 – זכה במדליית ארד באליפות העולם בשחמט עד גיל 8, שנערכה בגאורגיה, לאחר שצבר 8.5 נקודות מ-11 אפשריות.[2]
2008 – זכה במקום הראשון באליפות ישראל עד גיל 11, שנערכה בתל אביב, כשצבר 7 נקודות מ-7 אפשריות.[3]
2015 – היה שותף לזכייתה של ישראל בסגנות אליפות אירופה עד גיל 18 לקבוצות, שנערכה בפולין. שטיינברג צבר בלוח השני 4 נקודות מ-7 אפשריות.[4]
2016 – היה שותף מרכזי לזכייתה של ישראל באליפות אירופה עד גיל 18 לקבוצות, שנערכה בסלובניה. שטיינברג צבר בלוח השני 6 נקודות מ-7 אפשריות, ההישג הטוב ביותר בתחרות, אותו חלק עם חברו לקבוצה, אייל גרינברג.[5][6]
2016 – סיים במקום חמישי (לאחר התרת נקודות, חלק את המקום הראשון עם עוד ארבעה שחמטאים שצברו את אותו מספר נקודות) באליפות ישראל (היה מדורג במקום ה-11 בתחילת התחרות), שהתקיימה בטבריה, כשצבר 6 נקודות מ-9 אפשריות.[7]
2017 – סיים במקום 26 בתחרות הראשית בגיברלטר, לאחר שצבר 6.5 נקודות מ-10 אפשריות והפגין ביצוע תחרותי (פרפורמנס) של מד כושר 2644. סיים בתיקו עם רבי-האמנים מקסים ושייה-לגראב ופטר סבידלר, שהיו מדורגים במקומות 5 ו-19 בעולם (בהתאמה).[8][9]
2017 – נמנה עם מצטייני הליגה הלאומית לאחר הסיבוב העשירי, כשצבר 7.5 נקודות מ-10 אפשריות. שטיינברג ניצח, בין היתר, את רבי-האמנים הישראלים בוריס אלתרמן, אביגדור ביחובסקי ודב צפרוני.
