במתמטיקה, נוסחת לייבניץ ל-π,ידוע גם כנוסחת לייבניץ גרגורי על שם גוטפריד וילהלם לייבניץ וג'יימס גרגורי, היא הנוסחה:
או ברישום מקוצר:
הוכחה
ניתן להוכיח טענה זו בקלות על ידי טור טיילור של פונקציה הופכית של טנגנס (נקראת טור גרגורי) שאומרת:
ולהציב x = 1 ונקבל בקלות את הנוסחה.
הנה הוכחה נוספת:
ניתן להבין מהשורה האחרונה כי:
מכאן עבור n שואף לאינסוף, ניתן לראות כי:
קישורים חיצוניים