משפט ברי-אסן

עיינו גם בפורטל

פורטל המתמטיקה הוא שער לכל הנושאים הקשורים במתמטיקה. בין היתר, ניתן למצוא בו קישורים אל תחומי המשנה של ענף המתמטיקה, אל מושגי יסוד בתחום, אל ערכים העוסקים בהיסטוריה של המתמטיקה ואל ערכים לגבי מתמטיקאים חשובים.

בתורת ההסתברות, משפט ברי-אסן (Berry-Esseen) נותן הערכה כמותית לקצב ההתכנסות במשפט הגבול המרכזי. המשפט חוסם, בתנאים מסוימים, את המרחק, בנורמת קולמוגורוב-סמירנוף, בין התפלגות ממוצע הדגימות של משתנה מקרי להתפלגות הנורמלית.

המשפט הוכח תחילה על ידי אנדרו ברי (1941) ולאחר מכן על ידי קרל-גוסטב אסן (1942).

ניסוח המשפט

קיים קבוע חיובי C כך שאם $X_{1},\ldots X_{n}$ הם משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות שמקיימים $E(X_{1})=0,E(X_{1}^{2})=\sigma ^{2}>0,E(|X_{1}|^{3})=\rho <\infty$ אז אם

Y_{n}={X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n} \over n}

ונסמן את פונקציית הצטברות של ${Y_{n}{\sqrt {n}} \over {\sigma }}$ ב $F_{n}$

ואת פונקציית ההצטברות של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית ב $\Phi$

אז לכל $x$ ו $n$

\left|F_{n}(x)-\Phi (x)\right|\leq {C\rho  \over \sigma ^{3}\,{\sqrt {n}}}

בנוסף, C חסום על ידי: $0.4748>C\geq {\frac {{\sqrt {10}}+3}{6{\sqrt {2\pi }}}}\approx 0.40973$

הערה: למשפט קיימת גם גרסה עבור משתנים מקריים שאינם שווי התפלגות.

לקריאה נוספת

Berry, Andrew C. (1941). "The Accuracy of the Gaussian Approximation to the Sum of Independent Variates". Transactions of the American Mathematical Society. 49 (1): 122–136. doi:10.1090/S0002-9947-1941-0003498-3. JSTOR 1990053.
Esseen, Carl-Gustav (1942). "On the Liapunoff limit of error in the theory of probability". Arkiv för matematik, astronomi och fysik. A28: 1–19. ISSN 0365-4133.
Esseen, Carl-Gustav (1956). "A moment inequality with an application to the central limit theorem". Skand. Aktuarietidskr. 39: 160–170.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

Read other articles:

Xumarlı

Place in Zangilan, AzerbaijanXumarlıXumarlıCoordinates: 39°08′34″N 46°46′36″E / 39.14278°N 46.77667°E / 39.14278; 46.77667Country AzerbaijanDistrictZangilanPopulation (2015)[1] • Total45Time zoneUTC+4 (AZT) Xumarlı (Khumarly) is a village in the Zangilan District of Azerbaijan. History The village was located in the Armenian-occupied territories surrounding Nagorno-Karabakh, coming under the control of ethnic Armenian forces...

Karanggayam, Kebumen

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Karanggayam, Kebumen – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Untuk kegunaan lain, lihat Karanggayam. KaranggayamKecamatanNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenKebumenPopulasi ...

دوري الدرجة الأولى الروماني 1925–26

دوري الدرجة الأولى الروماني 1925–26 تفاصيل الموسم دوري الدرجة الأولى الروماني النسخة 14 البلد رومانيا التاريخ بداية:20 يونيو 1926 نهاية:1 أغسطس 1926 المنظم اتحاد رومانيا لكرة القدم البطل نادي تشينزول تيميشوارا عدد المشاركين 10 دوري الدرجة الأولى الرومان...

Fréquences maritimes pour la détresse

Pour les articles homonymes, voir fréquence (homonymie). Le système mondial de sécurité maritime (SMDSM) définit des fréquences maritimes affectées pour la détresse[1]. Ces fréquences sont utilisées également comme fréquences d'appel, et écoutées en veille par les stations terrestres et sur les navires[2]. Après un appel de routine, de sécurité ou d'urgence, les stations conviennent d'un canal de dégagement. La veille radio a évolué depuis le 1er février 1999. Cet a...

Stasiun Higashi-Gejō

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Vibrio cholerae

Species of bacterium Vibrio cholerae Scientific classification Domain: Bacteria Phylum: Pseudomonadota Class: Gammaproteobacteria Order: Vibrionales Family: Vibrionaceae Genus: Vibrio Species: V. cholerae Binomial name Vibrio choleraePacini, 1854 Vibrio cholerae is a species of Gram-negative, facultative anaerobe and comma-shaped bacteria.[1] The bacteria naturally live in brackish or saltwater where they attach themselves easily to the chitin-containing shells of crabs, shrimp, ...

Merpati Nusantara Airlines Penerbangan 6715

Merpati Nusantara Airlines Penerbangan 6715Ringkasan kecelakaanTanggal10 Januari 1995; 29 tahun lalu (1995-01-10)RingkasanMenabrak bukitLokasiFlores, IndonesiaPenumpang10Awak4Tewas14Selamat0Jenis pesawatDe Havilland Canada 6 Twin OtterOperatorMerpati Nusantara AirlinesRegistrasiPK-NUK Merpati Nusantara Airlines Penerbangan 6715 merupakan sebuah penerbangan terjadwal oleh Merpati Nusantara Airlines dari Bima menuju Ruteng. Pesawat tersebut menabrak bukit di Kampung Welu, Desa Ketang,...

Malayan National Liberation Army

1949–1989 communist guerrilla army in Malaysia (formerly Malaya) Malayan National Liberation Army馬來亞民族解放軍Tentera Pembebasan Kebangsaan MalayaFlag of the Malayan National Liberation ArmyDates of operationFebruary 1, 1949 (1949-02-01) – December 2, 1989 (1989-12-02)Allegiance Communist Party of MalayaGroup(s) 10th Malay Regiment Min Yuen Active regionsNorthern Malaya and Southern ThailandIdeologyCommunismMarxism–LeninismMao Zedong Thought...

CETME Model L

Assault rifle CETME Model L The CETME Model LTypeAssault riflePlace of originSpainService historyIn service1987–present[1]Used bySpain, MalawiProduction historyDesignerCETMEDesigned1981ManufacturerCETMEProduced1986–1991VariantsModel LC, Model LVSpecificationsMass3.4 kg (7.50 lb) (Model L)3.55 kg (7.8 lb)Length925 mm (36.4 in) (Model L)860 mm (33.9 in) stock extended / 665 mm (26.2 in) stock collapsed (Model LC)B...

2003 Tuzla Island conflict

Territorial dispute between Russia and Ukraine 2003 Tuzla Island conflictPart of the Post-Soviet conflictsKerch Strait in 2011, with the long, thin causeway stretching from the Russian coast towards the islandDateSeptember–October 2003LocationTuzla Island, Kerch StraitResult See the Aftermath sectionBelligerents Russia UkraineCommanders and leaders Vladimir Putin Mikhail Kasyanov Leonid Kuchma Viktor Yanukovych This article is part of a series about Leonid Kuchma Political positions &#...

Leo Peukert

German actor Leo PeukertBornLeonhard Peukert26 August 1885Munich, Bavaria German EmpireDied6 January 1944(1944-01-06) (aged 58)Waldshut-Tiengen Nazi GermanyResting placeMunich WaldfriedhofOccupationActorYears active1904–1944Spouse Sabine Impekoven (m. 1914) Leonhard Leo Peukert (26 August 1885 – 6 January 1944) was a prolific German film actor and film director, appearing in more than a hundred and fifty productions between 1910 and his death in 19...

رئيس وزراء كمبوديا

رئيس وزراء مملكة كمبوديا នាយករដ្ឋមន្ត្រីនៃព្រះរាជាណាចក្រកម្ពុជា رئيس وزراء كمبوديا رئيس وزراء كمبوديا شاغل المنصب هون مانيت منذ 22 أغسطس 2023 البلد كمبوديا اللقب سعادة (لقب) عن المنصب القسم مكتب رئيس الوزراء [لغات أخرى]‏سياسة كمبوديا ...

Flying Five Stakes

Cet article est une ébauche concernant l’équitation. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Vincent O'Brien National Stakes Groupe 1Données clés Localisation Hippodrome du Curragh Type de course Plat, pur-sang Informations sur la course Longueur 1 000 mètres Piste Gazon, ligne droite Qualification chevaux de 3 ans et plus Gains 350 000 € 236 000 € au premier Record 0'5740 (Benbaun, ...

Iraq

Iraq (dettagli) (dettagli) (AR) الله أَكْبَر (Allāhu ʾAkbar)(IT) Dio è il più grande Iraq - Localizzazione Dati amministrativiNome completoRepubblica d'Iraq Nome ufficiale(AR) جمهورية العراق[1](KU) کۆمارا ىراقێ[1] Lingue ufficialiarabo e curdo Altre lingueturco, siriaco, armeno CapitaleBaghdad (8 126 755 ab.) PoliticaForma di governoRepubblica parlamentare federale PresidenteAbdul Latif Rashid Primo ministroMohammed S...

Lega Nazionale B 1980-1981

Lega Nazionale B 1980-1981Lega Nazionale B Competizione Lega Nazionale B Sport Calcio Edizione 82ª Organizzatore ASF-SFV Luogo Svizzera Partecipanti 14 Formula Girone all'italiana Risultati Vincitore Vevey Promozioni Vevey Aarau Bulle Retrocessioni Kriens Cronologia della competizione 1979-1980 1981-1982 Manuale La Lega Nazionale B 1980-1981, campionato svizzero di calcio seconda serie, si concluse con la vittoria del Vevey-Sports. Indice 1 Classifica 2 Classific...

Cape Coral, Florida

Kota Cape Coral, FloridaKotaCape Coral and Fort Myers dari udara, Juli 1997Julukan: The Cape, Canal CityLokasi di Lee County dan negara bagian FloridaNegara Amerika SerikatNegara bagian FloridaCounty LeeDidirikan1957Incorporated1970Pemerintahan • JenisCouncil-Manager • City ManagerGary King • Distrik 1Kenneth McClain • Distrik 2Peter Brandt • Distrik 3William Deile • Distrik 4Chris Chulakes-LeetzLuas&#...

ICレコーダー

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: ICレコーダー – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2014年6月) オリンパス V-72 ICレコーダー（アイシーレコー...

Non aprite quella porta (film 1974)

Non aprite quella portaLa macabra cena a casa Sawyer con la folle famiglia in una scena del filmTitolo originaleThe Texas Chain Saw Massacre Paese di produzioneStati Uniti d'America Anno1974 Durata84 min 73 min (versione tagliata) Rapporto1,37:1 (versione originale)1,85:1 (versione DVD e Blu-Ray)[1] Genereorrore RegiaTobe Hooper SoggettoKim Henkel, Tobe Hooper SceneggiaturaKim Henkel, Tobe Hooper ProduttoreTobe Hooper, Louis Peraino Casa di produzioneVortex Inc., Cannon Films Distribu...

Judo at the 1996 Summer Olympics – Women's 72 kg

Women's 72 kgat the Games of the XXVI OlympiadVenueGeorgia World Congress CenterDate21 JulyCompetitors21 from 21 nationsMedalists Ulla Werbrouck Belgium Yoko Tanabe Japan Ylenia Scapin Italy Diadenis Luna Cuba← 19922000 → Judo at the1996 Summer OlympicsMenWomen60 kg48 kg65 kg52 kg71 kg56 kg78 kg61 kg86 kg66 kg95 kg72 kg+95 kg+72 kgvte These are the results of the Women's 72 kg (also known as Half-Heavyweight) competition in judo at...

Leopold III, Duke of Anhalt-Dessau

Prince, then Duke of Anhalt-Dessau Leopold IIIPrince, then Duke of Anhalt-DessauReign16 December 1751 – 9 August 1817PredecessorLeopold IISuccessorLeopold IVRegentDietrich of Anhalt-DessauBorn(1740-08-10)10 August 1740Dessau, AnhaltDied9 August 1817(1817-08-09) (aged 76)Luisium Castle, near Dessau, AnhaltSpouseLouise of Brandenburg-SchwedtIssueFrederick, Hereditary Prince of Anhalt-DessauNamesLeopold Friedrich FranzHouseAscaniaFatherLeopold IIMotherGisela Agnes of Anhalt-KöthenReligi...