מקסים הוא בוגר בית הספר לכדורגל של מועדון הכדורגל "לאדה" מהעיר טוליאטי.
ב-2011, הוא שיחק במועדון "קרילייה סובייטוב" וב-22 ביולי 2013, הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל, כשהוא מחליף בדקה ה-71 את איליה מקסימוב במשחק החוץ נגד צסק"א.
בקיץ 2015 הקבוצה לא חידשה את החוזה עם השחקן ופליינקו עבר למועדון הכדורגל זניט וצורף לסגל קבוצת זניט-2. את הופעת הבכורה שלו ב"זניט" ערך לראשונה ב-11 במאי 2016, במשחק במחזור ב-28 נגד "מורדוביה" (3:0) כשעלה להחליף בדקה ה-81.